初级微积分示例

$3 g^{2} - 12 g = - 4$

解题步骤 1

将 $3 g^{2} - 12 g = - 4$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $3 g^{2} - 12 g = - 4$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 g^{2}}{3} + \frac{- 12 g}{3} = \frac{- 4}{3}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3 g^{2}}{3} + \frac{- 12 g}{3} = \frac{- 4}{3}$

解题步骤 1.2.1.1.2

用 $g^{2}$ 除以 $1$ 。

$g^{2} + \frac{- 12 g}{3} = \frac{- 4}{3}$

解题步骤 1.2.1.2

约去 $- 12$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.2.1

从 $- 12 g$ 中分解出因数 $3$ 。

$g^{2} + \frac{3 (- 4 g)}{3} = \frac{- 4}{3}$

解题步骤 1.2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$g^{2} + \frac{3 (- 4 g)}{3 (1)} = \frac{- 4}{3}$

解题步骤 1.2.1.2.2.2

约去公因数。

$g^{2} + \frac{3 (- 4 g)}{3 \cdot 1} = \frac{- 4}{3}$

解题步骤 1.2.1.2.2.3

重写表达式。

$g^{2} + \frac{- 4 g}{1} = \frac{- 4}{3}$

解题步骤 1.2.1.2.2.4

用 $- 4 g$ 除以 $1$ 。

$g^{2} - 4 g = \frac{- 4}{3}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将负号移到分数的前面。

$g^{2} - 4 g = - \frac{4}{3}$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$g^{2} - 4 g + {(- 2)}^{2} = - \frac{4}{3} + {(- 2)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + {(- 2)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- \frac{4}{3} + {(- 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + 4$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.2.1.3

组合 $4$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$g^{2} - 4 g + 4 = \frac{- 4 + 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$g^{2} - 4 g + 4 = \frac{- 4 + 12}{3}$

解题步骤 4.2.1.5.2

将 $- 4$ 和 $12$ 相加。

$g^{2} - 4 g + 4 = \frac{8}{3}$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(g - 2)}^{2}$ 。

${(g - 2)}^{2} = \frac{8}{3}$

解题步骤 6

求解 $g$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$g - 2 = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $\sqrt{\frac{8}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ 。

$g - 2 = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.2

化简分子。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$g - 2 = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$g - 2 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.2.2

从根式下提出各项。

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.3

将 $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.4

合并和化简分母。

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解题步骤 6.2.4.1

将 $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 6.2.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 6.2.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.2.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 6.2.4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 6.2.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.2.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.2.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.2.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.4.6.4.1

约去公因数。

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.2.4.6.4.2

重写表达式。

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 6.2.4.6.5

计算指数。

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 6.2.5

化简分子。

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解题步骤 6.2.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

解题步骤 6.2.5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 6.3

在等式两边都加上 $2$ 。

$g = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$g = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2$

小数形式：

$g = 3.63299316 \dots, 0.36700683 \dots$

初级微积分 示例

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