初级微积分示例

$x^{2} - 10 x = 1575$

解题步骤 1

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

解题步骤 2

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - 10 x + {(- 5)}^{2} = 1575 + {(- 5)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 10 x + 25 = 1575 + {(- 5)}^{2}$

$x^{2} - 10 x + 25 = 1575 + {(- 5)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $1575 + {(- 5)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 10 x + 25 = 1575 + 25$

解题步骤 3.2.1.2

将 $1575$ 和 $25$ 相加。

$x^{2} - 10 x + 25 = 1600$

$x^{2} - 10 x + 25 = 1600$

$x^{2} - 10 x + 25 = 1600$

$x^{2} - 10 x + 25 = 1600$

解题步骤 4

将完全立方因式分解至 ${(x - 5)}^{2}$ 。

${(x - 5)}^{2} = 1600$

解题步骤 5

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{1600}$

解题步骤 5.2

化简 $\pm \sqrt{1600}$ 。

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解题步骤 5.2.1

将 $1600$ 重写为 $40^{2}$ 。

$x - 5 = \pm \sqrt{40^{2}}$

解题步骤 5.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - 5 = \pm 40$

$x - 5 = \pm 40$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 5 = 40$

解题步骤 5.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 40 + 5$

解题步骤 5.3.2.2

将 $40$ 和 $5$ 相加。

$x = 45$

$x = 45$

解题步骤 5.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 5 = - 40$

解题步骤 5.3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.4.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = - 40 + 5$

解题步骤 5.3.4.2

将 $- 40$ 和 $5$ 相加。

$x = - 35$

$x = - 35$

解题步骤 5.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 45, - 35$

$x = 45, - 35$

$x = 45, - 35$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$