初级微积分示例

$\frac{6 x^{3} + 2 x^{2} + 22 x}{2 x^{2} + 5}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$5$

$6 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$22 x$

+

$0$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $6 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x^{2}$ 。

$3 x$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$5$

$6 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$22 x$

+

$0$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$3 x$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$5$

$6 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$22 x$

+

$0$

+

$6 x^{3}$

+

$0$

+

$15 x$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $6 x^{3} + 0 + 15 x$ 中的所有符号

$3 x$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$5$

$6 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$22 x$

+

$0$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

-

$15 x$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$5$

$6 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$22 x$

+

$0$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

-

$15 x$

+

$2 x^{2}$

+

$7 x$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$3 x$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$5$

$6 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$22 x$

+

$0$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

-

$15 x$

+

$2 x^{2}$

+

$7 x$

+

$0$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $2 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x^{2}$ 。

$3 x$

+

$1$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$5$

$6 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$22 x$

+

$0$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

-

$15 x$

+

$2 x^{2}$

+

$7 x$

+

$0$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$3 x$

+

$1$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$5$

$6 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$22 x$

+

$0$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

-

$15 x$

+

$2 x^{2}$

+

$7 x$

+

$0$

+

$2 x^{2}$

+

$0$

+

$5$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{2} + 0 + 5$ 中的所有符号

$3 x$

+

$1$

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$5$

$6 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$22 x$

+

$0$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

-

$15 x$

+

$2 x^{2}$

+

$7 x$

+

$0$

-

$2 x^{2}$

-

$0$

-

$5$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							$3 x$	+	$1$
	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$22 x$	+	$0$
						-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$15 x$
								+	$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
								-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$5$
										+	$7 x$	-	$5$

解题步骤 11

最终答案为商加上余数除以除数。

$3 x + 1 + \frac{7 x - 5}{2 x^{2} + 5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$