初级微积分示例

$\frac{2 x^{5} - 7 x^{4} - 13}{4 x^{2} - 6 x + 8}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $2 x^{5}$ 除以除数中的最高阶项 $4 x^{2}$ 。

$\frac{x^{3}}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$\frac{x^{3}}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3}$ 中的所有符号

$\frac{x^{3}}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$\frac{x^{3}}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$\frac{x^{3}}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- 4 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $4 x^{2}$ 。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 4 x^{4} + 6 x^{3} - 8 x^{2}$ 中的所有符号

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $- 10 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $4 x^{2}$ 。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 10 x^{3} + 15 x^{2} - 20 x$ 中的所有符号

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

解题步骤 16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

$13$

解题步骤 17

将被除数中的最高阶项 $- 7 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $4 x^{2}$ 。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$\frac{7}{4}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

$13$

解题步骤 18

将新的商式项乘以除数。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$\frac{7}{4}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

$13$

$7 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$14$

解题步骤 19

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 7 x^{2} + \frac{21 x}{2} - 14$ 中的所有符号

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$\frac{7}{4}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

$13$

$7 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$14$

解题步骤 20

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$\frac{7}{4}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$13$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

$13$

$7 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$14$

$\frac{19 x}{2}$

$1$

解题步骤 21

最终答案为商加上余数除以除数。

$\frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{7}{4} + \frac{\frac{19 x}{2} + 1}{4 x^{2} - 6 x + 8}$

初级微积分 示例

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