初级微积分示例

$\frac{9 x^{2} - 9 x + 6}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

解题步骤 1

分解分数并乘以公分母。

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解题步骤 1.1

对分数进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

从 $9 x^{2} - 9 x + 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $9 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 x^{2}) - 9 x + 6}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

解题步骤 1.1.1.2

从 $- 9 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 6}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

解题步骤 1.1.1.3

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 (2)}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

解题步骤 1.1.1.4

从 $3 (3 x^{2}) + 3 (- 3 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x) + 3 (2)}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

解题步骤 1.1.1.5

从 $3 (3 x^{2} - 3 x) + 3 (2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{2 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4}$

解题步骤 1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{(2 x^{3} - x^{2}) - 8 x + 4}$

解题步骤 1.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{x^{2} (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)}$

解题步骤 1.1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{(2 x - 1) (x^{2} - 4)}$

解题步骤 1.1.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{(2 x - 1) (x^{2} - 2^{2})}$

解题步骤 1.1.5

因数。

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解题步骤 1.1.5.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{(2 x - 1) ((x + 2) (x - 2))}$

解题步骤 1.1.5.2

去掉多余的括号。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2)}{(2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 1.2

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $A$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{2 x - 1}$

解题步骤 1.3

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $B$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{x + 2}$

解题步骤 1.4

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $C$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$

解题步骤 1.5

将方程中的每个分数乘以原表达式中的分母。在本例中，分母为 $(2 x - 1) (x + 2) (x - 2)$ 。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{(2 x - 1) (x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.6

约去 $2 x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

约去公因数。

解题步骤 1.6.2

重写表达式。

$\frac{(3 (3 x^{2} - 3 x + 2) (x + 2)) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.7

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

约去公因数。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.7.2

重写表达式。

$\frac{(3 (3 x^{2} - 3 x + 2)) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.8

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1

约去公因数。

$\frac{3 (3 x^{2} - 3 x + 2) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.8.2

用 $3 (3 x^{2} - 3 x + 2)$ 除以 $1$ 。

$3 (3 x^{2} - 3 x + 2) = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.9

运用分配律。

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 2 = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.10

化简。

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解题步骤 1.10.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 2 = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.10.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 3 \cdot 2 = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.10.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{(A) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11

化简每一项。

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解题步骤 1.11.1

约去 $2 x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.11.1.1

约去公因数。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{A (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{2 x - 1} + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.1.2

用 $((A) (x + 2)) (x - 2)$ 除以 $1$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = ((A) (x + 2)) (x - 2) + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.2

运用分配律。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = (A x + A \cdot 2) (x - 2) + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.3

将 $2$ 移到 $A$ 的左侧。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = (A x + 2 \cdot A) (x - 2) + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.4

使用 FOIL 方法展开 $(A x + 2 A) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.11.4.1

运用分配律。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x (x - 2) + 2 A (x - 2) + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.4.2

运用分配律。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x \cdot x + A x \cdot - 2 + 2 A (x - 2) + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.4.3

运用分配律。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x \cdot x + A x \cdot - 2 + 2 A x + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.5

合并 $A x \cdot x + A x \cdot - 2 + 2 A x + 2 A \cdot - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 1.11.5.1

按照 $A x \cdot - 2$ 和 $2 A x$ 重新排列因数。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x \cdot x - 2 A x + 2 A x + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.5.2

将 $- 2 A x$ 和 $2 A x$ 相加。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x \cdot x + 0 + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.5.3

将 $A x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x \cdot x + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.6

化简每一项。

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解题步骤 1.11.6.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.11.6.1.1

移动 $x$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A (x \cdot x) + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.6.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} + 2 A \cdot - 2 + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.6.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.7

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.11.7.1

约去公因数。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + \frac{(B) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.7.2

用 $(B) (2 x - 1) (x - 2)$ 除以 $1$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + (B) (2 x - 1) (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.8

运用分配律。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + (B (2 x) + B \cdot - 1) (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.9

使用乘法的交换性质重写。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + (2 B x + B \cdot - 1) (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.10

将 $- 1$ 移到 $B$ 的左侧。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + (2 B x - 1 \cdot B) (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.11

将 $- 1 B$ 重写为 $- B$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + (2 B x - B) (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.12

使用 FOIL 方法展开 $(2 B x - B) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.11.12.1

运用分配律。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x (x - 2) - B (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.12.2

运用分配律。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot - 2 - B (x - 2) + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.12.3

运用分配律。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot - 2 - B x - B \cdot - 2 + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.13

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.11.13.1

化简每一项。

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解题步骤 1.11.13.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.11.13.1.1.1

移动 $x$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B (x \cdot x) + 2 B x \cdot - 2 - B x - B \cdot - 2 + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.13.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} + 2 B x \cdot - 2 - B x - B \cdot - 2 + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.13.1.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 4 B x - B x - B \cdot - 2 + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.13.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 4 B x - B x + 2 B + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.13.2

从 $- 4 B x$ 中减去 $B x$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.14

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.11.14.1

约去公因数。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + \frac{(C) (2 x - 1) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

解题步骤 1.11.14.2

用 $(C) (2 x - 1) (x + 2)$ 除以 $1$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + (C) (2 x - 1) (x + 2)$

解题步骤 1.11.15

运用分配律。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + (C (2 x) + C \cdot - 1) (x + 2)$

解题步骤 1.11.16

使用乘法的交换性质重写。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + (2 C x + C \cdot - 1) (x + 2)$

解题步骤 1.11.17

将 $- 1$ 移到 $C$ 的左侧。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + (2 C x - 1 \cdot C) (x + 2)$

解题步骤 1.11.18

将 $- 1 C$ 重写为 $- C$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + (2 C x - C) (x + 2)$

解题步骤 1.11.19

使用 FOIL 方法展开 $(2 C x - C) (x + 2)$ 。

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解题步骤 1.11.19.1

运用分配律。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x (x + 2) - C (x + 2)$

解题步骤 1.11.19.2

运用分配律。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot 2 - C (x + 2)$

解题步骤 1.11.19.3

运用分配律。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot 2 - C x - C \cdot 2$

解题步骤 1.11.20

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.11.20.1

化简每一项。

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解题步骤 1.11.20.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.11.20.1.1.1

移动 $x$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C (x \cdot x) + 2 C x \cdot 2 - C x - C \cdot 2$

解题步骤 1.11.20.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x^{2} + 2 C x \cdot 2 - C x - C \cdot 2$

解题步骤 1.11.20.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x^{2} + 4 C x - C x - C \cdot 2$

解题步骤 1.11.20.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x^{2} + 4 C x - C x - 2 C$

解题步骤 1.11.20.2

从 $4 C x$ 中减去 $C x$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 B x^{2} - 5 B x + 2 B + 2 C x^{2} + 3 C x - 2 C$

解题步骤 1.12

化简表达式。

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解题步骤 1.12.1

移动 $B$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 x^{2} B - 5 B x + 2 B + 2 C x^{2} + 3 C x - 2 C$

解题步骤 1.12.2

移动 $B$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 x^{2} B - 5 x B + 2 B + 2 C x^{2} + 3 C x - 2 C$

解题步骤 1.12.3

移动 $2 B$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} - 4 A + 2 x^{2} B - 5 x B + 2 C x^{2} + 3 C x + 2 B - 2 C$

解题步骤 1.12.4

移动 $- 4 A$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} + 2 x^{2} B - 5 x B + 2 C x^{2} + 3 C x - 4 A + 2 B - 2 C$

解题步骤 1.12.5

移动 $- 5 x B$ 。

$9 x^{2} - 9 x + 6 = A x^{2} + 2 x^{2} B + 2 C x^{2} - 5 x B + 3 C x - 4 A + 2 B - 2 C$

解题步骤 2

为部分分式变量创建方程, 并使用它们建立方程组。

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解题步骤 2.1

使方程两边 $x^{2}$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$9 = A + 2 B + 2 C$

解题步骤 2.2

使方程两边 $x$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 2.3

使方程两边不含 $x$ 的各项系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

解题步骤 2.4

建立方程组以求部分分式的系数。

$9 = A + 2 B + 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

$9 = A + 2 B + 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

解题步骤 3

求解方程组。

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解题步骤 3.1

在 $9 = A + 2 B + 2 C$ 中求解 $A$ 。

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解题步骤 3.1.1

将方程重写为 $A + 2 B + 2 C = 9$ 。

$A + 2 B + 2 C = 9$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

解题步骤 3.1.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.2.1

从等式两边同时减去 $2 B$ 。

$A + 2 C = 9 - 2 B$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

解题步骤 3.1.2.2

从等式两边同时减去 $2 C$ 。

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 4 A + 2 B - 2 C$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $A$ 替换成 $9 - 2 B - 2 C$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 $9 - 2 B - 2 C$ 替换 $6 = - 4 A + 2 B - 2 C$ 中所有出现的 $A$ .

$6 = - 4 (9 - 2 B - 2 C) + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $- 4 (9 - 2 B - 2 C) + 2 B - 2 C$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

运用分配律。

$6 = - 4 \cdot 9 - 4 (- 2 B) - 4 (- 2 C) + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$6 = - 36 - 4 (- 2 B) - 4 (- 2 C) + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.2.2.1.1.2.2

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$6 = - 36 + 8 B - 4 (- 2 C) + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.2.2.1.1.2.3

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$6 = - 36 + 8 B + 8 C + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 8 B + 8 C + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 8 B + 8 C + 2 B - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

将 $8 B$ 和 $2 B$ 相加。

$6 = - 36 + 10 B + 8 C - 2 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

从 $8 C$ 中减去 $2 C$ 。

$6 = - 36 + 10 B + 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 10 B + 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 10 B + 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 10 B + 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$6 = - 36 + 10 B + 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.3

在 $6 = - 36 + 10 B + 6 C$ 中求解 $B$ 。

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解题步骤 3.3.1

将方程重写为 $- 36 + 10 B + 6 C = 6$ 。

$- 36 + 10 B + 6 C = 6$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含 $B$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.2.1

在等式两边都加上 $36$ 。

$10 B + 6 C = 6 + 36$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.3.2.2

从等式两边同时减去 $6 C$ 。

$10 B = 6 + 36 - 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.3.2.3

将 $6$ 和 $36$ 相加。

$10 B = 42 - 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$10 B = 42 - 6 C$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.3.3

将 $10 B = 42 - 6 C$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $10 B = 42 - 6 C$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 B}{10} = \frac{42}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.3.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 B}{10} = \frac{42}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.3.3.2.1.2

用 $B$ 除以 $1$ 。

$B = \frac{42}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{42}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{42}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.3.1.1

约去 $42$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.3.1.1.1

从 $42$ 中分解出因数 $2$ 。

$B = \frac{2 (21)}{10} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.3.3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.3.1.1.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$B = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.3.3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$B = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.3.3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 6 C}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.3.3.3.1.2

约去 $- 6$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.3.1.2.1

从 $- 6 C$ 中分解出因数 $2$ 。

$B = \frac{21}{5} + \frac{2 (- 3 C)}{10}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.3.3.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.3.1.2.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$B = \frac{21}{5} + \frac{2 (- 3 C)}{2 (5)}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.3.3.3.1.2.2.2

约去公因数。

$B = \frac{21}{5} + \frac{2 (- 3 C)}{2 \cdot 5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.3.3.3.1.2.2.3

重写表达式。

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} + \frac{- 3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.3.3.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = 9 - 2 B - 2 C$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $B$ 替换成 $\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$ 替换 $A = 9 - 2 B - 2 C$ 中所有出现的 $B$ .

$A = 9 - 2 (\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 $9 - 2 (\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}) - 2 C$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

运用分配律。

$A = 9 - 2 (\frac{21}{5}) - 2 (- \frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

乘以 $- 2 (\frac{21}{5})$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1.2.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{21}{5}$ 。

$A = 9 + \frac{- 2 \cdot 21}{5} - 2 (- \frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.2

将 $- 2$ 乘以 $21$ 。

$A = 9 + \frac{- 42}{5} - 2 (- \frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = 9 + \frac{- 42}{5} - 2 (- \frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.4.2.1.1.3

乘以 $- 2 (- \frac{3 C}{5})$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$A = 9 + \frac{- 42}{5} + 2 (\frac{3 C}{5}) - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.4.2.1.1.3.2

组合 $2$ 和 $\frac{3 C}{5}$ 。

$A = 9 + \frac{- 42}{5} + \frac{2 (3 C)}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.4.2.1.1.3.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$A = 9 + \frac{- 42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = 9 + \frac{- 42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.4.2.1.1.4

将负号移到分数的前面。

$A = 9 - \frac{42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = 9 - \frac{42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.4.2.1.2

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$A = 9 \cdot \frac{5}{5} - \frac{42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.4.2.1.3

组合 $9$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$A = \frac{9 \cdot 5}{5} - \frac{42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$A = \frac{9 \cdot 5 - 42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.4.2.1.5.1

将 $9$ 乘以 $5$ 。

$A = \frac{45 - 42}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.4.2.1.5.2

从 $45$ 中减去 $42$ 。

$A = \frac{3}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = \frac{3}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.4.2.1.6

要将 $- 2 C$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$A = \frac{3}{5} + \frac{6 C}{5} - 2 C \cdot \frac{5}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.4.2.1.7

组合 $- 2 C$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$A = \frac{3}{5} + \frac{6 C}{5} + \frac{- 2 C \cdot 5}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.4.2.1.8

在公分母上合并分子。

$A = \frac{3}{5} + \frac{6 C - 2 C \cdot 5}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.4.2.1.9

在公分母上合并分子。

$A = \frac{3 + 6 C - 2 C \cdot 5}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.4.2.1.10

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$A = \frac{3 + 6 C - 10 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.4.2.1.11

从 $6 C$ 中减去 $10 C$ 。

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 5 B + 3 C$

解题步骤 3.4.3

使用 $\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$ 替换 $- 9 = - 5 B + 3 C$ 中所有出现的 $B$ .

$- 9 = - 5 (\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.4.4

化简右边。

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解题步骤 3.4.4.1

化简 $- 5 (\frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}) + 3 C$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.4.1.1.1

运用分配律。

$- 9 = - 5 (\frac{21}{5}) - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.4.4.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.4.1.1.2.1

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$- 9 = 5 (- 1) (\frac{21}{5}) - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.4.4.1.1.2.2

约去公因数。

$- 9 = 5 \cdot (- 1 (\frac{21}{5})) - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.4.4.1.1.2.3

重写表达式。

$- 9 = - 1 \cdot 21 - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 1 \cdot 21 - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.4.4.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $21$ 。

$- 9 = - 21 - 5 (- \frac{3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.4.4.1.1.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.4.1.1.4.1

将 $- \frac{3 C}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$- 9 = - 21 - 5 \frac{- 3 C}{5} + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.4.4.1.1.4.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$- 9 = - 21 + 5 (- 1) (\frac{- 3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.4.4.1.1.4.3

约去公因数。

$- 9 = - 21 + 5 \cdot (- 1 \frac{- 3 C}{5}) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.4.4.1.1.4.4

重写表达式。

$- 9 = - 21 - 1 (- 3 C) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 21 - 1 (- 3 C) + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.4.4.1.1.5

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 9 = - 21 + 3 C + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 21 + 3 C + 3 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.4.4.1.2

将 $3 C$ 和 $3 C$ 相加。

$- 9 = - 21 + 6 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 21 + 6 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 21 + 6 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$- 9 = - 21 + 6 C$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.5

在 $- 9 = - 21 + 6 C$ 中求解 $C$ 。

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解题步骤 3.5.1

将方程重写为 $- 21 + 6 C = - 9$ 。

$- 21 + 6 C = - 9$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.5.2

将所有不包含 $C$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.5.2.1

在等式两边都加上 $21$ 。

$6 C = - 9 + 21$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.5.2.2

将 $- 9$ 和 $21$ 相加。

$6 C = 12$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$6 C = 12$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.5.3

将 $6 C = 12$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 3.5.3.1

将 $6 C = 12$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 C}{6} = \frac{12}{6}$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.5.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.3.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 C}{6} = \frac{12}{6}$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.5.3.2.1.2

用 $C$ 除以 $1$ 。

$C = \frac{12}{6}$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$C = \frac{12}{6}$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$C = \frac{12}{6}$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.5.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.3.3.1

用 $12$ 除以 $6$ 。

$C = 2$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$C = 2$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$C = 2$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$C = 2$

$A = \frac{3 - 4 C}{5}$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.6

将每个方程中所有出现的 $C$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $2$ 替换 $A = \frac{3 - 4 C}{5}$ 中所有出现的 $C$ .

$A = \frac{3 - 4 \cdot 2}{5}$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.6.2

化简右边。

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解题步骤 3.6.2.1

化简 $\frac{3 - 4 \cdot 2}{5}$ 。

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解题步骤 3.6.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.2.1.1.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$A = \frac{3 - 8}{5}$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.6.2.1.1.2

从 $3$ 中减去 $8$ 。

$A = \frac{- 5}{5}$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = \frac{- 5}{5}$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.6.2.1.2

用 $- 5$ 除以 $5$ 。

$A = - 1$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$

解题步骤 3.6.3

使用 $2$ 替换 $B = \frac{21}{5} - \frac{3 C}{5}$ 中所有出现的 $C$ .

$B = \frac{21}{5} - \frac{3 (2)}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

解题步骤 3.6.4

化简右边。

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解题步骤 3.6.4.1

化简 $\frac{21}{5} - \frac{3 (2)}{5}$ 。

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解题步骤 3.6.4.1.1

在公分母上合并分子。

$B = \frac{21 - 3 \cdot 2}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

解题步骤 3.6.4.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.6.4.1.2.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$B = \frac{21 - 6}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

解题步骤 3.6.4.1.2.2

从 $21$ 中减去 $6$ 。

$B = \frac{15}{5}$

$A = - 1$

$C = 2$

解题步骤 3.6.4.1.2.3

用 $15$ 除以 $5$ 。

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 2$

解题步骤 3.7

列出所有解。

$B = 3, A = - 1, C = 2$

解题步骤 4

将 $\frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$ 中的每个部分分式的系数替换为求得的 $A$ 、 $B$ 和 $C$ 的值。

$\frac{- 1}{2 x - 1} + \frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x - 2}$

初级微积分 示例

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