初级微积分示例

$x^{2} - 4 y^{2} = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$- 4 y^{2} = 1 - x^{2}$

解题步骤 2

将 $- 4 y^{2} = 1 - x^{2}$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 4 y^{2} = 1 - x^{2}$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{1}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{1}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{1}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y^{2} = - \frac{1}{4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

解题步骤 2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$y^{2} = - \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{- \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ 重写为 ${(\frac{x}{2})}^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{4} + {(\frac{x}{2})}^{2}}$

解题步骤 4.3

化简表达式。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{1}{4}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{- {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{x}{2})}^{2}}$

解题步骤 4.3.2

将 $- {(\frac{1}{2})}^{2}$ 和 ${(\frac{x}{2})}^{2}$ 重新排序。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

解题步骤 4.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{x}{2}$ 和 $b = \frac{1}{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})}$

解题步骤 4.5

化简项。

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解题步骤 4.5.1

在公分母上合并分子。

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 1}{2} (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})}$

解题步骤 4.5.2

在公分母上合并分子。

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 1}{2} \cdot \frac{x - 1}{2}}$

解题步骤 4.5.3

将 $\frac{x + 1}{2}$ 乘以 $\frac{x - 1}{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 4.5.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{4}}$

解题步骤 4.6

将 $\frac{(x + 1) (x - 1)}{4}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 1) (x - 1))$ 。

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解题步骤 4.6.1

从 $(x + 1) (x - 1)$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{4}}$

解题步骤 4.6.2

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{2^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 4.6.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 1) (x - 1))}$

解题步骤 4.7

从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 4.8

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

解题步骤 6

要重写成 $x$ 的函数，请将方程写成等号的一边只有 $y$ ，而另一边只有 $x$ 的形式。

$f (x) = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}, - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

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