初级微积分示例

${(x + h)}^{3} - 8$

解题步骤 1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

${(x + h)}^{3} - 2^{3}$

解题步骤 2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x + h$ 和 $b = 2$ 。

$(x + h - 2) ({(x + h)}^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 ${(x + h)}^{2}$ 重写为 $(x + h) (x + h)$ 。

$(x + h - 2) ((x + h) (x + h) + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + h) (x + h)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$(x + h - 2) (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$(x + h - 2) (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$(x + h - 2) (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x + h - 2) (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.3.1.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$(x + h - 2) (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.3.2

将 $x h$ 和 $h x$ 相加。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $x$ 和 $h$ 重新排序。

$(x + h - 2) (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.3.2.2

将 $h x$ 和 $h x$ 相加。

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot 2 + h \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.5

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 \cdot x + h \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.6

将 $2$ 移到 $h$ 的左侧。

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h + 2^{2})$

解题步骤 3.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h + 4)$

初级微积分 示例

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