初级微积分示例

$2 x^{4} + 5 x^{2} + 3$

解题步骤 1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$2 {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 3$

解题步骤 2

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$2 u^{2} + 5 u + 3$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $5 u$ 中分解出因数 $5$ 。

$2 u^{2} + 5 (u) + 3$

解题步骤 3.1.2

把 $5$ 重写为 $2$ 加 $3$

$2 u^{2} + (2 + 3) u + 3$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$2 u^{2} + 2 u + 3 u + 3$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(2 u^{2} + 2 u) + 3 u + 3$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 u (u + 1) + 3 (u + 1)$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $u + 1$ 来因式分解多项式。

$(u + 1) (2 u + 3)$

解题步骤 4

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x^{2} + 1) (2 x^{2} + 3)$

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