初级微积分示例

$\cos (x) = \frac{24}{26}$

解题步骤 1

使用余弦的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

$\cos (x) = \frac{相邻}{斜边}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的对边。因为已知邻边和斜边，可以使用勾股定理求第三边。

$取反 = - \sqrt{{斜边}^{2} - {相邻}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

$取反 = - \sqrt{{(26)}^{2} - {(24)}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

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解题步骤 4.1

对 $\sqrt{{(26)}^{2} - {(24)}^{2}}$ 取反。

对边 $= - \sqrt{{(26)}^{2} - {(24)}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $26$ 进行 $2$ 次方运算。

对边 $= - \sqrt{676 - {(24)}^{2}}$

解题步骤 4.3

对 $24$ 进行 $2$ 次方运算。

对边 $= - \sqrt{676 - 1 \cdot 576}$

解题步骤 4.4

将 $- 1$ 乘以 $576$ 。

对边 $= - \sqrt{676 - 576}$

解题步骤 4.5

从 $676$ 中减去 $576$ 。

对边 $= - \sqrt{100}$

解题步骤 4.6

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

对边 $= - \sqrt{10^{2}}$

解题步骤 4.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

对边 $= - 1 \cdot 10$

解题步骤 4.8

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

对边 $= - 10$

解题步骤 5

求正弦值。

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解题步骤 5.1

使用正弦的定义求 $\sin (x)$ 的值。

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

解题步骤 5.2

代入已知值。

$\sin (x) = \frac{- 10}{26}$

解题步骤 5.3

化简 $\sin (x)$ 的值。

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解题步骤 5.3.1

约去 $- 10$ 和 $26$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (x) = \frac{2 (- 5)}{26}$

解题步骤 5.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.1.2.1

从 $26$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 13}$

解题步骤 5.3.1.2.2

约去公因数。

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 13}$

解题步骤 5.3.1.2.3

重写表达式。

$\sin (x) = \frac{- 5}{13}$

解题步骤 5.3.2

将负号移到分数的前面。

$\sin (x) = - \frac{5}{13}$

解题步骤 6

约去 $24$ 和 $26$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $24$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (x) = \frac{2 (12)}{26}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $26$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 13}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\cos (x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 13}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\cos (x) = \frac{12}{13}$

解题步骤 7

求正切值。

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解题步骤 7.1

使用正切的定义求 $\tan (x)$ 的值。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

解题步骤 7.2

代入已知值。

$\tan (x) = \frac{- 10}{24}$

解题步骤 7.3

化简 $\tan (x)$ 的值。

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解题步骤 7.3.1

约去 $- 10$ 和 $24$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\tan (x) = \frac{2 (- 5)}{24}$

解题步骤 7.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.1.2.1

从 $24$ 中分解出因数 $2$ 。

$\tan (x) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 12}$

解题步骤 7.3.1.2.2

约去公因数。

$\tan (x) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 12}$

解题步骤 7.3.1.2.3

重写表达式。

$\tan (x) = \frac{- 5}{12}$

解题步骤 7.3.2

将负号移到分数的前面。

$\tan (x) = - \frac{5}{12}$

解题步骤 8

求余切值。

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解题步骤 8.1

使用余切的定义求 $\cot (x)$ 的值。

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

解题步骤 8.2

代入已知值。

$\cot (x) = \frac{24}{- 10}$

解题步骤 8.3

化简 $\cot (x)$ 的值。

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解题步骤 8.3.1

约去 $24$ 和 $- 10$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cot (x) = \frac{2 (12)}{- 10}$

解题步骤 8.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.1.2.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cot (x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 8.3.1.2.2

约去公因数。

$\cot (x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 8.3.1.2.3

重写表达式。

$\cot (x) = \frac{12}{- 5}$

解题步骤 8.3.2

将负号移到分数的前面。

$\cot (x) = - \frac{12}{5}$

解题步骤 9

求正割值。

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解题步骤 9.1

使用正割的定义求 $\sec (x)$ 的值。

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

$\sec (x) = \frac{26}{24}$

解题步骤 9.3

约去 $26$ 和 $24$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

从 $26$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sec (x) = \frac{2 (13)}{24}$

解题步骤 9.3.2

约去公因数。

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解题步骤 9.3.2.1

从 $24$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 12}$

解题步骤 9.3.2.2

约去公因数。

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 12}$

解题步骤 9.3.2.3

重写表达式。

$\sec (x) = \frac{13}{12}$

解题步骤 10

求余割值。

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解题步骤 10.1

使用余割的定义求 $\csc (x)$ 的值。

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

解题步骤 10.2

代入已知值。

$\csc (x) = \frac{26}{- 10}$

解题步骤 10.3

化简 $\csc (x)$ 的值。

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解题步骤 10.3.1

约去 $26$ 和 $- 10$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.1.1

从 $26$ 中分解出因数 $2$ 。

$\csc (x) = \frac{2 (13)}{- 10}$

解题步骤 10.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 10.3.1.2.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 10.3.1.2.2

约去公因数。

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 10.3.1.2.3

重写表达式。

$\csc (x) = \frac{13}{- 5}$

解题步骤 10.3.2

将负号移到分数的前面。

$\csc (x) = - \frac{13}{5}$

解题步骤 11

这是各个三角函数值的解。

$\sin (x) = - \frac{5}{13}$

$\cos (x) = \frac{12}{13}$

$\tan (x) = - \frac{5}{12}$

$\cot (x) = - \frac{12}{5}$

$\sec (x) = \frac{13}{12}$

$\csc (x) = - \frac{13}{5}$

初级微积分 示例

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