初级微积分示例

$\cos (8 x) = - 1$

解题步骤 1

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$8 x = \arccos (- 1)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$\arccos (- 1)$ 的准确值为 $π$ 。

$8 x = π$

$8 x = π$

解题步骤 3

将 $8 x = π$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $8 x = π$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

解题步骤 4

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$8 x = 2 π - π$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

从 $2 π$ 中减去 $π$ 。

$8 x = π$

解题步骤 5.2

将 $8 x = π$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $8 x = π$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

解题步骤 6

求 $\cos (8 x)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $8$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 8 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $8$ 之间的距离为 $8$ 。

$\frac{2 π}{8}$

解题步骤 6.4

约去 $2$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{8}$

解题步骤 6.4.2

约去公因数。

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解题步骤 6.4.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.4.2.3

重写表达式。

$\frac{π}{4}$

$\frac{π}{4}$

$\frac{π}{4}$

$\frac{π}{4}$

解题步骤 7

$\cos (8 x)$ 函数的周期为 $\frac{π}{4}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{π}{4}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$