初级微积分示例

$\ln (6) - \ln (2 x) = 3$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{6}{2 x}) = 3$

解题步骤 1.2

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 x}) = 3$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 (x)}) = 3$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 x}) = 3$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{3}{x}) = 3$

解题步骤 2

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (\frac{3}{x})} = e^{3}$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\ln (\frac{3}{x}) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{3} = \frac{3}{x}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $\frac{3}{x} = e^{3}$ 。

$\frac{3}{x} = e^{3}$

解题步骤 4.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 4.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x, 1$

解题步骤 4.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

解题步骤 4.3

将 $\frac{3}{x} = e^{3}$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{3}{x} = e^{3}$ 中的每一项乘以 $x$ 。

$\frac{3}{x} x = e^{3} x$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{x} x = e^{3} x$

解题步骤 4.3.2.1.2

重写表达式。

$3 = e^{3} x$

解题步骤 4.4

求解方程。

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解题步骤 4.4.1

将方程重写为 $e^{3} x = 3$ 。

$e^{3} x = 3$

解题步骤 4.4.2

将 $e^{3} x = 3$ 中的每一项除以 $e^{3}$ 并化简。

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解题步骤 4.4.2.1

将 $e^{3} x = 3$ 中的每一项都除以 $e^{3}$ 。

$\frac{e^{3} x}{e^{3}} = \frac{3}{e^{3}}$

解题步骤 4.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.2.1

约去 $e^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{e^{3} x}{e^{3}} = \frac{3}{e^{3}}$

解题步骤 4.4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{e^{3}}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3}{e^{3}}$

小数形式：

$x = 0.14936120 \dots$

初级微积分 示例

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