初级微积分示例

$\ln (2 x - 1) = 5$

解题步骤 1

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (2 x - 1)} = e^{5}$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\ln (2 x - 1) = 5$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{5} = 2 x - 1$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $2 x - 1 = e^{5}$ 。

$2 x - 1 = e^{5}$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = e^{5} + 1$

解题步骤 3.3

将 $2 x = e^{5} + 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $2 x = e^{5} + 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{5}}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{5}}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{e^{5}}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{e^{5}}{2} + \frac{1}{2}$

小数形式：

$x = 74.70657955 \dots$

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