初级微积分示例

$\ln (x) - \ln (3) = 2$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x}{3}) = 2$

解题步骤 2

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (\frac{x}{3})} = e^{2}$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\ln (\frac{x}{3}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{2} = \frac{x}{3}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $\frac{x}{3} = e^{2}$ 。

$\frac{x}{3} = e^{2}$

解题步骤 4.2

等式两边同时乘以 $3$ 。

$3 \frac{x}{3} = 3 e^{2}$

解题步骤 4.3

化简左边。

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解题步骤 4.3.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

约去公因数。

$3 \frac{x}{3} = 3 e^{2}$

解题步骤 4.3.1.2

重写表达式。

$x = 3 e^{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 3 e^{2}$

小数形式：

$x = 22.16716829 \dots$

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