初级微积分示例

$\ln (x + 4) - \ln (x) = 5$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x + 4}{x}) = 5$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\ln (\frac{x + 4}{x}) = 5$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{5} = \frac{x + 4}{x}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$x + 4 = e^{5} (x)$

解题步骤 4

将 $e^{5}$ 乘以 $x$ 。

$x + 4 = e^{5} x$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $e^{5} x$ 。

$x + 4 - e^{5} x = 0$

解题步骤 6

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x - e^{5} x = - 4$

解题步骤 7

从 $x - e^{5} x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 7.1

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 - e^{5} x = - 4$

解题步骤 7.2

从 $- e^{5} x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 + x (- e^{5}) = - 4$

解题步骤 7.3

从 $x \cdot 1 + x (- e^{5})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (1 - e^{5}) = - 4$

解题步骤 8

将 $x (1 - e^{5}) = - 4$ 中的每一项除以 $1 - e^{5}$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $x (1 - e^{5}) = - 4$ 中的每一项都除以 $1 - e^{5}$ 。

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{- 4}{1 - e^{5}}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $1 - e^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{- 4}{1 - e^{5}}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4}{1 - e^{5}}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{4}{1 - e^{5}}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{4}{1 - e^{5}}$

小数形式：

$x = 0.02713461 \dots$

初级微积分 示例

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