初级微积分示例

$\log (\sqrt{x^{3} - 9}) = 2$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{3} - 9}$ 重写成 ${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}) = 2$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log ({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{2} = {(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 ${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ 。

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$

解题步骤 3.2

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(10^{2})}^{2}$

解题步骤 3.3

化简指数。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

化简 ${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1

将 ${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{2})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{2})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(x^{3} - 9)}^{1} = {(10^{2})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.1.2

化简。

$x^{3} - 9 = {(10^{2})}^{2}$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

化简 ${(10^{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

将 ${(10^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{3} - 9 = 10^{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{3} - 9 = 10^{4}$

解题步骤 3.3.2.1.2

对 $10$ 进行 $4$ 次方运算。

$x^{3} - 9 = 10000$

解题步骤 3.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.4.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.4.1.1

在等式两边都加上 $9$ 。

$x^{3} = 10000 + 9$

解题步骤 3.4.1.2

将 $10000$ 和 $9$ 相加。

$x^{3} = 10009$

解题步骤 3.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{10009}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \sqrt[3]{10009}$

小数形式：

$x = 21.55080826 \dots$

初级微积分 示例

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