初级微积分示例

$\sec (90 - x) = 2$

解题步骤 1

对方程两边取反正割以便从正割中提出 $x$ 。

$90 - x = arcsec (2)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$arcsec (2)$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$90 - x = \frac{π}{3}$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $90$ 。

$- x = \frac{π}{3} - 90$

解题步骤 4

将 $- x = \frac{π}{3} - 90$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- x = \frac{π}{3} - 90$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

移动 $\frac{\frac{π}{3}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot \frac{π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

解题步骤 4.3.1.2

将 $- 1 \cdot \frac{π}{3}$ 重写为 $- \frac{π}{3}$ 。

$x = - \frac{π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

解题步骤 4.3.1.3

用 $- 90$ 除以 $- 1$ 。

$x = - \frac{π}{3} + 90$

解题步骤 5

正割函数在第一象限和第斯象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第四象限中的解。

$90 - x = 2 π - \frac{π}{3}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

化简 $2 π - \frac{π}{3}$ 。

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解题步骤 6.1.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$90 - x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 6.1.2

合并分数。

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解题步骤 6.1.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$90 - x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 6.1.2.2

在公分母上合并分子。

$90 - x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

解题步骤 6.1.3

化简分子。

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解题步骤 6.1.3.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$90 - x = \frac{6 π - π}{3}$

解题步骤 6.1.3.2

从 $6 π$ 中减去 $π$ 。

$90 - x = \frac{5 π}{3}$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $90$ 。

$- x = \frac{5 π}{3} - 90$

解题步骤 6.3

将 $- x = \frac{5 π}{3} - 90$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.3.1

将 $- x = \frac{5 π}{3} - 90$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

解题步骤 6.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

解题步骤 6.3.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

解题步骤 6.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.3.1.1

移动 $\frac{\frac{5 π}{3}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot \frac{5 π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

解题步骤 6.3.3.1.2

将 $- 1 \cdot \frac{5 π}{3}$ 重写为 $- \frac{5 π}{3}$ 。

$x = - \frac{5 π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

解题步骤 6.3.3.1.3

用 $- 90$ 除以 $- 1$ 。

$x = - \frac{5 π}{3} + 90$

解题步骤 7

求 $\sec (90 - x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $- 1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 8

将 $2 π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 8.1

将 $2 π$ 加到 $- \frac{π}{3} + 90$ 以求正角。

$- \frac{π}{3} + 90 + 2 π$

解题步骤 8.2

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} + 90$

解题步骤 8.3

合并分数。

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解题步骤 8.3.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} + 90$

解题步骤 8.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3} + 90$

解题步骤 8.4

化简分子。

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解题步骤 8.4.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 π - π}{3} + 90$

解题步骤 8.4.2

从 $6 π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{5 π}{3} + 90$

解题步骤 8.5

将 $2 π$ 加到 $- \frac{5 π}{3} + 90$ 以求正角。

$- \frac{5 π}{3} + 90 + 2 π$

解题步骤 8.6

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 π}{3} + 90$

解题步骤 8.7

合并分数。

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解题步骤 8.7.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{5 π}{3} + 90$

解题步骤 8.7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 π \cdot 3 - 5 π}{3} + 90$

解题步骤 8.8

化简分子。

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解题步骤 8.8.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 π - 5 π}{3} + 90$

解题步骤 8.8.2

从 $6 π$ 中减去 $5 π$ 。

$\frac{π}{3} + 90$

解题步骤 8.9

列出新角。

$x = \frac{π}{3} + 90$

解题步骤 9

$\sec (90 - x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{3} + 90 + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 90 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

初级微积分 示例

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