初级微积分示例

$\log (x) - \log (x + 1) = - 1$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x}{x + 1}) = - 1$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log (\frac{x}{x + 1}) = - 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{- 1} = \frac{x}{x + 1}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$x = 10^{- 1} (x + 1)$

解题步骤 4

化简 $10^{- 1} (x + 1)$ 。

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解题步骤 4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x = \frac{1}{10} (x + 1)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$x = \frac{1}{10} x + \frac{1}{10} \cdot 1$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{1}{10}$ 和 $x$ 。

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{10} \cdot 1$

解题步骤 4.4

将 $\frac{1}{10}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{10}$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $\frac{x}{10}$ 。

$x - \frac{x}{10} = \frac{1}{10}$

解题步骤 5.2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$x \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10} = \frac{1}{10}$

解题步骤 5.3

组合 $x$ 和 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{x \cdot 10}{10} - \frac{x}{10} = \frac{1}{10}$

解题步骤 5.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 10 - x}{10} = \frac{1}{10}$

解题步骤 5.5

化简分子。

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解题步骤 5.5.1

将 $10$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{10 \cdot x - x}{10} = \frac{1}{10}$

解题步骤 5.5.2

从 $10 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{9 x}{10} = \frac{1}{10}$

解题步骤 6

两边同时乘以 $10$ 。

$\frac{9 x}{10} \cdot 10 = \frac{1}{10} \cdot 10$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简左边。

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解题步骤 7.1.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.1

约去公因数。

$\frac{9 x}{10} \cdot 10 = \frac{1}{10} \cdot 10$

解题步骤 7.1.1.2

重写表达式。

$9 x = \frac{1}{10} \cdot 10$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$9 x = \frac{1}{10} \cdot 10$

解题步骤 7.2.1.2

重写表达式。

$9 x = 1$

解题步骤 8

将 $9 x = 1$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $9 x = 1$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{9}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{9}$

小数形式：

$x = 0.\overline{1}$

初级微积分 示例

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