初级微积分示例

$\log (4) = 1 + \log (x - 1)$

解题步骤 1

将方程重写为 $1 + \log (x - 1) = \log (4)$ 。

$1 + \log (x - 1) = \log (4)$

解题步骤 2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log (x - 1) - \log (4) = - 1$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x - 1}{4}) = - 1$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\log (\frac{x - 1}{4}) = - 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{- 1} = \frac{x - 1}{4}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $\frac{x - 1}{4} = 10^{- 1}$ 。

$\frac{x - 1}{4} = 10^{- 1}$

解题步骤 5.2

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{x - 1}{4} = 4 \cdot 10^{- 1}$

解题步骤 5.3

化简左边。

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解题步骤 5.3.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1

约去公因数。

$4 \frac{x - 1}{4} = 4 \cdot 10^{- 1}$

解题步骤 5.3.1.2

重写表达式。

$x - 1 = 4 \cdot 10^{- 1}$

解题步骤 5.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.4.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 4 \cdot 10^{- 1} + 1$

解题步骤 5.4.2

Convert $1$ to scientific notation.

$x = 4 \cdot 10^{- 1} + 1 \cdot 10^{0}$

解题步骤 5.4.3

Move the decimal point in $4$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 1}$ by $1$ .

$x = 0.4 \cdot 10^{0} + 1 \cdot 10^{0}$

解题步骤 5.4.4

从 $0.4 \cdot 10^{0} + 1 \cdot 10^{0}$ 中分解出因数 $10^{0}$ 。

$x = (0.4 + 1) \cdot 10^{0}$

解题步骤 5.4.5

将 $0.4$ 和 $1$ 相加。

$x = 1.4 \cdot 10^{0}$

解题步骤 5.4.6

将 $1.4 \cdot 10^{0}$ 从科学计数法转换过来。

$x = 1.4$

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