初级微积分示例

${(t - 4)}^{2} = {(t + 4)}^{2} + 32$

解题步骤 1

化简 ${(t + 4)}^{2} + 32$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(t + 4)}^{2}$ 重写为 $(t + 4) (t + 4)$ 。

${(t - 4)}^{2} = (t + 4) (t + 4) + 32$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(t + 4) (t + 4)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

${(t - 4)}^{2} = t (t + 4) + 4 (t + 4) + 32$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

${(t - 4)}^{2} = t \cdot t + t \cdot 4 + 4 (t + 4) + 32$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

${(t - 4)}^{2} = t \cdot t + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4 + 32$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

将 $t$ 乘以 $t$ 。

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4 + 32$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $4$ 移到 $t$ 的左侧。

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + 4 \cdot t + 4 t + 4 \cdot 4 + 32$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + 4 t + 4 t + 16 + 32$

解题步骤 1.1.3.2

将 $4 t$ 和 $4 t$ 相加。

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + 8 t + 16 + 32$

解题步骤 1.2

将 $16$ 和 $32$ 相加。

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + 8 t + 48$

解题步骤 2

因为 $t$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$t^{2} + 8 t + 48 = {(t - 4)}^{2}$

解题步骤 3

化简 ${(t - 4)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.1

将 ${(t - 4)}^{2}$ 重写为 $(t - 4) (t - 4)$ 。

$t^{2} + 8 t + 48 = (t - 4) (t - 4)$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(t - 4) (t - 4)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$t^{2} + 8 t + 48 = t (t - 4) - 4 (t - 4)$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$t^{2} + 8 t + 48 = t \cdot t + t \cdot - 4 - 4 (t - 4)$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$t^{2} + 8 t + 48 = t \cdot t + t \cdot - 4 - 4 t - 4 \cdot - 4$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$t^{2} + 8 t + 48 = t^{2} + t \cdot - 4 - 4 t - 4 \cdot - 4$

解题步骤 3.3.1.2

将 $- 4$ 移到 $t$ 的左侧。

$t^{2} + 8 t + 48 = t^{2} - 4 \cdot t - 4 t - 4 \cdot - 4$

解题步骤 3.3.1.3

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$t^{2} + 8 t + 48 = t^{2} - 4 t - 4 t + 16$

解题步骤 3.3.2

从 $- 4 t$ 中减去 $4 t$ 。

$t^{2} + 8 t + 48 = t^{2} - 8 t + 16$

解题步骤 4

将所有包含 $t$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $t^{2}$ 。

$t^{2} + 8 t + 48 - t^{2} = - 8 t + 16$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $8 t$ 。

$t^{2} + 8 t + 48 - t^{2} + 8 t = 16$

解题步骤 4.3

合并 $t^{2} + 8 t + 48 - t^{2} + 8 t$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.1

从 $t^{2}$ 中减去 $t^{2}$ 。

$8 t + 48 + 0 + 8 t = 16$

解题步骤 4.3.2

将 $8 t + 48$ 和 $0$ 相加。

$8 t + 48 + 8 t = 16$

解题步骤 4.4

将 $8 t$ 和 $8 t$ 相加。

$16 t + 48 = 16$

解题步骤 5

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $48$ 。

$16 t = 16 - 48$

解题步骤 5.2

从 $16$ 中减去 $48$ 。

$16 t = - 32$

解题步骤 6

将 $16 t = - 32$ 中的每一项除以 $16$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $16 t = - 32$ 中的每一项都除以 $16$ 。

$\frac{16 t}{16} = \frac{- 32}{16}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 t}{16} = \frac{- 32}{16}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{- 32}{16}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $- 32$ 除以 $16$ 。

$t = - 2$

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