初级微积分示例

${(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}} = 16$

解题步骤 1

将方程两边同时进行 $\frac{3}{2}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2

化简指数。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 ${({(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 ${({(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.3.1

约去公因数。

${(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.1.3.2

重写表达式。

${(x^{2} + 6)}^{1} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.2

化简。

$x^{2} + 6 = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\pm 16^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x^{2} + 6 = \pm {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.2.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} + 6 = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

约去公因数。

$x^{2} + 6 = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

解题步骤 2.2.1.2.2

重写表达式。

$x^{2} + 6 = \pm 4^{3}$

解题步骤 2.2.1.3

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{2} + 6 = \pm 64$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x^{2} + 6 = 64$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$x^{2} = 64 - 6$

解题步骤 3.2.2

从 $64$ 中减去 $6$ 。

$x^{2} = 58$

解题步骤 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{58}$

解题步骤 3.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{58}$

解题步骤 3.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{58}$

解题步骤 3.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{58}, - \sqrt{58}$

解题步骤 3.5

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x^{2} + 6 = - 64$

解题步骤 3.6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.6.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$x^{2} = - 64 - 6$

解题步骤 3.6.2

从 $- 64$ 中减去 $6$ 。

$x^{2} = - 70$

解题步骤 3.7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 70}$

解题步骤 3.8

化简 $\pm \sqrt{- 70}$ 。

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解题步骤 3.8.1

将 $- 70$ 重写为 $- 1 (70)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (70)}$

解题步骤 3.8.2

将 $\sqrt{- 1 (70)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{70}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{70}$

解题步骤 3.8.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \sqrt{70}$

解题步骤 3.9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.9.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i \sqrt{70}$

解题步骤 3.9.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i \sqrt{70}$

解题步骤 3.9.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i \sqrt{70}, - i \sqrt{70}$

解题步骤 3.10

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{58}, - \sqrt{58}, i \sqrt{70}, - i \sqrt{70}$

初级微积分 示例

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