初级微积分示例

${(\frac{1}{e})}^{- 1} = {(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1}$

解题步骤 1

将方程重写为 ${(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1} = {(\frac{1}{e})}^{- 1}$ 。

${(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1} = {(\frac{1}{e})}^{- 1}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1}) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1})$ 。

$(x + 1) \ln (\frac{1}{e^{2}}) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

解题步骤 3.2

将 $\ln (\frac{1}{e^{2}})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (e^{2})$ 。

$(x + 1) (\ln (1) - \ln (e^{2})) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

解题步骤 3.3

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{2})$ 。

$(x + 1) (\ln (1) - (2 \ln (e))) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

解题步骤 3.4

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$(x + 1) (0 - (2 \ln (e))) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

解题步骤 3.5

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(x + 1) (0 - (2 \cdot 1)) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

解题步骤 3.6

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$(x + 1) (0 - 1 \cdot 2) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

解题步骤 3.7

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$(x + 1) (0 - 2) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

解题步骤 3.8

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$(x + 1) \cdot - 2 = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

解题步骤 4

展开右边。

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解题步骤 4.1

通过将 $- 1$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$ 。

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (\frac{1}{e})$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{e}$ 重写为 $1 e^{- 1}$ 。

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (1 e^{- 1})$

解题步骤 4.3

将 $e^{- 1}$ 乘以 $1$ 。

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (e^{- 1})$

解题步骤 4.4

通过将 $- 1$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 1})$ 。

$(x + 1) \cdot - 2 = - - \ln (e)$

解题步骤 4.5

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(x + 1) \cdot - 2 = - (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 4.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(x + 1) \cdot - 2 = - - 1$

解题步骤 4.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(x + 1) \cdot - 2 = 1$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

化简 $(x + 1) \cdot - 2$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2 = 1$

解题步骤 5.1.2

化简表达式。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 2 \cdot x + 1 \cdot - 2 = 1$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$- 2 x - 2 = 1$

解题步骤 6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$- 2 x = 1 + 2$

解题步骤 6.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 2 x = 3$

解题步骤 7

将 $- 2 x = 3$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 2 x = 3$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{- 2}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{3}{2}$

小数形式：

$x = - 1.5$

带分数形式：

$x = - 1 \frac{1}{2}$

初级微积分 示例

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