初级微积分示例

${(\frac{1}{6})}^{3 x + 2} \cdot 216^{3 x} = \frac{1}{216}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{1}{6})}^{3 x + 2} \cdot 216^{3 x}) = \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 2

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\ln ({(\frac{1}{6})}^{3 x + 2} \cdot 216^{3 x})$ 重写为 $\ln ({(\frac{1}{6})}^{3 x + 2}) + \ln (216^{3 x})$ 。

$\ln ({(\frac{1}{6})}^{3 x + 2}) + \ln (216^{3 x}) = \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 2.2

通过将 $3 x + 2$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{1}{6})}^{3 x + 2})$ 。

$(3 x + 2) \ln (\frac{1}{6}) + \ln (216^{3 x}) = \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 2.3

通过将 $3 x$ 移到对数外来展开 $\ln (216^{3 x})$ 。

$(3 x + 2) \ln (\frac{1}{6}) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 2.4

将 $\ln (\frac{1}{6})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (6)$ 。

$(3 x + 2) (\ln (1) - \ln (6)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 2.5

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$(3 x + 2) (0 - \ln (6)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 2.6

将 $\ln (6)$ 重写为 $\ln (2 (3))$ 。

$(3 x + 2) (0 - \ln (2 (3))) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 2.7

将 $\ln (2 (3))$ 重写为 $\ln (2) + \ln (3)$ 。

$(3 x + 2) (0 - (\ln (2) + \ln (3))) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 2.8

运用分配律。

$(3 x + 2) (0 - \ln (2) - \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 2.9

从 $0$ 中减去 $\ln (2)$ 。

$(3 x + 2) (- \ln (2) - \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 3

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 x + 2) (- \ln (2) - \ln (3))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1

运用分配律。

$3 x (- \ln (2) - \ln (3)) + 2 (- \ln (2) - \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 3.1.1.2

运用分配律。

$3 x (- \ln (2)) + 3 x (- \ln (3)) + 2 (- \ln (2) - \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 3.1.1.3

运用分配律。

$3 x (- \ln (2)) + 3 x (- \ln (3)) + 2 (- \ln (2)) + 2 (- \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 3.1.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 3 x \ln (2) + 3 x (- \ln (3)) + 2 (- \ln (2)) + 2 (- \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) + 2 (- \ln (2)) + 2 (- \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 3.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) - 2 \ln (2) + 2 (- \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 3.1.2.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) - 2 \ln (2) - 2 \ln (3) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 4

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

移动 $- 2 \ln (3)$ 。

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) - 2 \ln (2) + 3 x \ln (216) - 2 \ln (3) = \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 4.2

移动 $- 2 \ln (2)$ 。

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) + 3 x \ln (216) - 2 \ln (2) - 2 \ln (3) = \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) + 3 x \ln (216) - 2 \ln (2) - 2 \ln (3) - \ln (\frac{1}{216}) = 0$

解题步骤 6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $2 \ln (2)$ 。

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) + 3 x \ln (216) - 2 \ln (3) - \ln (\frac{1}{216}) = 2 \ln (2)$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $2 \ln (3)$ 。

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) + 3 x \ln (216) - \ln (\frac{1}{216}) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3)$

解题步骤 6.3

在等式两边都加上 $\ln (\frac{1}{216})$ 。

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) + 3 x \ln (216) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 7

从 $- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) + 3 x \ln (216)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

从 $- 3 x \ln (2)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$3 x (- 1 \ln (2)) - 3 x \ln (3) + 3 x \ln (216) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 7.2

从 $- 3 x \ln (3)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$3 x (- 1 \ln (2)) + 3 x (- 1 \ln (3)) + 3 x \ln (216) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 7.3

从 $3 x \ln (216)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$3 x (- 1 \ln (2)) + 3 x (- 1 \ln (3)) + 3 x \ln (216) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 7.4

从 $3 x (- 1 \ln (2)) + 3 x (- 1 \ln (3))$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$3 x (- 1 \ln (2) - 1 \ln (3)) + 3 x \ln (216) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 7.5

从 $3 x (- 1 \ln (2) - 1 \ln (3)) + 3 x \ln (216)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$3 x (- 1 \ln (2) - 1 \ln (3) + \ln (216)) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 8

将 $- 1 \ln (2)$ 重写为 $- \ln (2)$ 。

$3 x (- \ln (2) - 1 \ln (3) + \ln (216)) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 9

将 $- 1 \ln (3)$ 重写为 $- \ln (3)$ 。

$3 x (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216)) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

解题步骤 10

将 $3 x (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216)) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$ 中的每一项除以 $3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

将 $3 x (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216)) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$ 中的每一项都除以 $3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))$ 。

$\frac{3 x (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} = \frac{2 \ln (2)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{2 \ln (3)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{\ln (\frac{1}{216})}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))}$

解题步骤 10.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.1

约去公因数。

解题步骤 10.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))}{- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216)} = \frac{2 \ln (2)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{2 \ln (3)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{\ln (\frac{1}{216})}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))}$

解题步骤 10.2.2

约去 $- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.2.1

约去公因数。

解题步骤 10.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2 \ln (2)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{2 \ln (3)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{\ln (\frac{1}{216})}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{2 \ln (2)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{2 \ln (3)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{\ln (\frac{1}{216})}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))}$

小数形式：

$x = - 0.1\overline{6}$

初级微积分 示例

初级微积分示例