初级微积分示例

${(1 + \frac{1}{x})}^{2} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 ${(1 + \frac{1}{x})}^{2}$ 重写为 $(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x})$ 。

$(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$1 (1 + \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

解题步骤 1.3.1.3

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

解题步骤 1.3.1.4

乘以 $\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.4.1

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{1}{x}$ 。

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x \cdot x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

解题步骤 1.3.1.4.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

解题步骤 1.3.1.4.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x^{1}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

解题步骤 1.3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1 + 1}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

解题步骤 1.3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{1}{x}$ 和 $\frac{1}{x}$ 相加。

$1 + 2 \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

解题步骤 1.4

组合 $2$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

解题步骤 1.5

将 ${(1 - \frac{1}{x})}^{2}$ 重写为 $(1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x})$ 。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - ((1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x}))$

解题步骤 1.6

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

运用分配律。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 (1 - \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (1 - \frac{1}{x}))$

解题步骤 1.6.2

运用分配律。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (1 - \frac{1}{x}))$

解题步骤 1.6.3

运用分配律。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

解题步骤 1.7

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

解题步骤 1.7.1.2

将 $- \frac{1}{x}$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

解题步骤 1.7.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

解题步骤 1.7.1.4

乘以 $- \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x} \frac{1}{x})$

解题步骤 1.7.1.4.2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x})$

解题步骤 1.7.1.4.3

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{1}{x}$ 。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x \cdot x})$

解题步骤 1.7.1.4.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x})$

解题步骤 1.7.1.4.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x^{1}})$

解题步骤 1.7.1.4.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1 + 1}})$

解题步骤 1.7.1.4.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 1.7.2

从 $- \frac{1}{x}$ 中减去 $\frac{1}{x}$ 。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - 2 \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 1.8

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 + \frac{- 2}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 1.8.2

将负号移到分数的前面。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 1.9

运用分配律。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 1 - - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1.10

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.10.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 - - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1.10.2

乘以 $- - \frac{2}{x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.10.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + 1 \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1.10.2.2

将 $\frac{2}{x}$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

合并 $1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 0 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 2.1.3

从 $\frac{1}{x^{2}}$ 中减去 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x} + 0$

解题步骤 2.1.4

将 $\frac{2}{x} + \frac{2}{x}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 + 2}{x}$

解题步骤 2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{4}{x}$

初级微积分 示例

初级微积分示例