初级微积分示例

$(x - 4) (x - 2 i) (x + 2 i)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 4) (x - 2 i)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(x (x - 2 i) - 4 (x - 2 i)) (x + 2 i)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$(x \cdot x + x (- 2 i) - 4 (x - 2 i)) (x + 2 i)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$(x \cdot x + x (- 2 i) - 4 x - 4 (- 2 i)) (x + 2 i)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x (- 2 i) - 4 x - 4 (- 2 i)) (x + 2 i)$

解题步骤 2.2

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$(x^{2} + x (- 2 i) - 4 x + 8 i) (x + 2 i)$

解题步骤 3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + x (- 2 i) - 4 x + 8 i) (x + 2 i)$ 。

$x^{2} x + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} x^{1} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 1} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.2

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} i + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

移动 $x$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} i + x \cdot x (- 2 i) + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.4

乘以 $x (- 2 i) (2 i)$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 i) i - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 (i^{1} i)) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 (i^{1} i^{1})) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 i^{1 + 1}) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 i^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 \cdot - 1) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.6

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x \cdot 4 - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.7

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 \cdot x - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.8.1

移动 $x$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 (x \cdot x) - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.9

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 8 i (2 i)$

解题步骤 4.1.10

乘以 $8 i (2 i)$ 。

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解题步骤 4.1.10.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 i i$

解题步骤 4.1.10.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 (i^{1} i)$

解题步骤 4.1.10.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 4.1.10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 i^{1 + 1}$

解题步骤 4.1.10.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 i^{2}$

解题步骤 4.1.11

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 \cdot - 1$

解题步骤 4.1.12

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

解题步骤 4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1

合并 $x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1.1

按照 $2 x^{2} i$ 和 $x^{2} (- 2 i)$ 重新排列因数。

$x^{3} + 2 i x^{2} - 2 i x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

解题步骤 4.2.1.2

从 $2 i x^{2}$ 中减去 $2 i x^{2}$ 。

$x^{3} + 0 + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

解题步骤 4.2.1.3

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

解题步骤 4.2.1.4

按照 $- 8 x i$ 和 $8 i x$ 重新排列因数。

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 8 i x + 8 i x - 16$

解题步骤 4.2.1.5

将 $- 8 i x$ 和 $8 i x$ 相加。

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} + 0 - 16$

解题步骤 4.2.1.6

将 $x^{3} + 4 x - 4 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 16$

解题步骤 4.2.2

移动 $4 x$ 。

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16$

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