初级微积分示例

$9 t^{3} - 25 t = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从 $9 t^{3} - 25 t$ 中分解出因数 $t$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $9 t^{3}$ 中分解出因数 $t$ 。

$t (9 t^{2}) - 25 t = 0$

解题步骤 1.1.2

从 $- 25 t$ 中分解出因数 $t$ 。

$t (9 t^{2}) + t \cdot - 25 = 0$

解题步骤 1.1.3

从 $t (9 t^{2}) + t \cdot - 25$ 中分解出因数 $t$ 。

$t (9 t^{2} - 25) = 0$

$t (9 t^{2} - 25) = 0$

解题步骤 1.2

将 $9 t^{2}$ 重写为 ${(3 t)}^{2}$ 。

$t ({(3 t)}^{2} - 25) = 0$

解题步骤 1.3

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$t ({(3 t)}^{2} - 5^{2}) = 0$

解题步骤 1.4

因数。

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解题步骤 1.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 t$ 和 $b = 5$ 。

$t ((3 t + 5) (3 t - 5)) = 0$

解题步骤 1.4.2

去掉多余的括号。

$t (3 t + 5) (3 t - 5) = 0$

$t (3 t + 5) (3 t - 5) = 0$

$t (3 t + 5) (3 t - 5) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$t = 0$

$3 t + 5 = 0$

$3 t - 5 = 0$

解题步骤 3

将 $t$ 设为等于 $0$ 。

$t = 0$

解题步骤 4

将 $3 t + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 4.1

将 $3 t + 5$ 设为等于 $0$ 。

$3 t + 5 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $t$ 的 $3 t + 5 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$3 t = - 5$

解题步骤 4.2.2

将 $3 t = - 5$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $3 t = - 5$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 t}{3} = \frac{- 5}{3}$

解题步骤 4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 t}{3} = \frac{- 5}{3}$

解题步骤 4.2.2.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{- 5}{3}$

$t = \frac{- 5}{3}$

$t = \frac{- 5}{3}$

解题步骤 4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{5}{3}$

$t = - \frac{5}{3}$

$t = - \frac{5}{3}$

$t = - \frac{5}{3}$

$t = - \frac{5}{3}$

解题步骤 5

将 $3 t - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 5.1

将 $3 t - 5$ 设为等于 $0$ 。

$3 t - 5 = 0$

解题步骤 5.2

求解 $t$ 的 $3 t - 5 = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$3 t = 5$

解题步骤 5.2.2

将 $3 t = 5$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $3 t = 5$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 t}{3} = \frac{5}{3}$

解题步骤 5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 t}{3} = \frac{5}{3}$

解题步骤 5.2.2.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{5}{3}$

$t = \frac{5}{3}$

$t = \frac{5}{3}$

$t = \frac{5}{3}$

$t = \frac{5}{3}$

$t = \frac{5}{3}$

解题步骤 6

最终解为使 $t (3 t + 5) (3 t - 5) = 0$ 成立的所有值。

$t = 0, - \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = 0, - \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$

小数形式：

$t = 0, - 1.\overline{6}, 1.\overline{6}$

带分数形式：

$t = 0, - 1 \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$