初级微积分示例

$a = \frac{7 (1 - {(- \frac{2}{5})}^{3})}{1 - (- \frac{2}{5})}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1.1

对 $- \frac{2}{5}$ 运用乘积法则。

$a = \frac{7 (1 - ({(- 1)}^{3} {(\frac{2}{5})}^{3}))}{1 + \frac{2}{5}}$

解题步骤 1.1.2

对 $\frac{2}{5}$ 运用乘积法则。

$a = \frac{7 (1 - ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{5^{3}}))}{1 + \frac{2}{5}}$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{3}$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动 ${(- 1)}^{3}$ 。

$a = \frac{7 (1 + {(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

解题步骤 1.2.2

将 ${(- 1)}^{3}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \frac{7 (1 + {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

解题步骤 1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a = \frac{7 (1 + {(- 1)}^{3 + 1} \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

解题步骤 1.2.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$a = \frac{7 (1 + {(- 1)}^{4} \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

解题步骤 1.3

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$a = \frac{7 (1 + 1 \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{2^{3}}{5^{3}}$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{7 (1 + \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

解题步骤 1.5

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$a = \frac{7 (1 + \frac{8}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

解题步骤 1.6

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$a = \frac{7 (1 + \frac{8}{125})}{1 + \frac{2}{5}}$

解题步骤 1.7

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$a = \frac{7 (\frac{125}{125} + \frac{8}{125})}{1 + \frac{2}{5}}$

解题步骤 1.8

在公分母上合并分子。

$a = \frac{7 \frac{125 + 8}{125}}{1 + \frac{2}{5}}$

解题步骤 1.9

将 $125$ 和 $8$ 相加。

$a = \frac{7 (\frac{133}{125})}{1 + \frac{2}{5}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$a = \frac{7 (\frac{133}{125})}{\frac{5}{5} + \frac{2}{5}}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$a = \frac{7 (\frac{133}{125})}{\frac{5 + 2}{5}}$

解题步骤 2.3

将 $5$ 和 $2$ 相加。

$a = \frac{7 (\frac{133}{125})}{\frac{7}{5}}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

组合 $7$ 和 $\frac{133}{125}$ 。

$a = \frac{\frac{7 \cdot 133}{125}}{\frac{7}{5}}$

解题步骤 3.2

将 $7$ 乘以 $133$ 。

$a = \frac{\frac{931}{125}}{\frac{7}{5}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$a = \frac{931}{125} \cdot \frac{5}{7}$

解题步骤 5

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $931$ 中分解出因数 $7$ 。

$a = \frac{7 (133)}{125} \cdot \frac{5}{7}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$a = \frac{7 \cdot 133}{125} \cdot \frac{5}{7}$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$a = \frac{133}{125} \cdot 5$

解题步骤 6

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $125$ 中分解出因数 $5$ 。

$a = \frac{133}{5 (25)} \cdot 5$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$a = \frac{133}{5 \cdot 25} \cdot 5$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$a = \frac{133}{25}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = \frac{133}{25}$

小数形式：

$a = 5.32$

带分数形式：

$a = 5 \frac{8}{25}$

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