初级微积分示例

$\log (S) = \log (c) + k \log (A)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log (S) - \log (c) - k \log (A) = 0$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{S}{c}) - k \log (A) = 0$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $k \log (A)$ 。

$\log (\frac{S}{c}) = k \log (A)$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\log (\frac{S}{c}) = k \log (A)$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{k \log (A)} = \frac{S}{c}$

解题步骤 5

求解 $S$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $\frac{S}{c} = 10^{k \log (A)}$ 。

$\frac{S}{c} = 10^{k \log (A)}$

解题步骤 5.2

两边同时乘以 $c$ 。

$\frac{S}{c} c = 10^{k \log (A)} c$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

化简左边。

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解题步骤 5.3.1.1

约去 $c$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{S}{c} c = 10^{k \log (A)} c$

解题步骤 5.3.1.1.2

重写表达式。

$S = 10^{k \log (A)} c$

解题步骤 5.3.2

化简右边。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $10^{k \log (A)} c$ 中的因式重新排序。

$S = c \cdot 10^{k \log (A)}$

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