初级微积分示例

$\csc (u) - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $\csc (u)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (u)} - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

解题步骤 1.1.2

将 $\cot (u)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (u)} - \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\sin (u)$ 。

$\sin (u) (\frac{1}{\sin (u)} - \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\sin (u) \frac{1}{\sin (u)} + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

解题步骤 4

约去 $\sin (u)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\sin (u) \frac{1}{\sin (u)} + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$1 + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

解题步骤 5

使用乘法的交换性质重写。

$1 - \sin (u) \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

解题步骤 6

约去 $\sin (u)$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $- \sin (u)$ 中分解出因数 $\sin (u)$ 。

$1 + \sin (u) \cdot - 1 \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$1 + \sin (u) \cdot - 1 \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$1 - \cos (u) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

解题步骤 7

乘以 $\sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ 。

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解题步骤 7.1

组合 $\sin (u)$ 和 $\frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ 。

$1 - \cos (u) = \frac{\sin (u) \sin (u)}{1 + \cos (u)}$

解题步骤 7.2

对 $\sin (u)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{1} (u) \sin (u)}{1 + \cos (u)}$

解题步骤 7.3

对 $\sin (u)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{1 + \cos (u)}$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - \cos (u) = \frac{{\sin (u)}^{1 + 1}}{1 + \cos (u)}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$

解题步骤 8

从等式两边同时减去 $\frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$ 。

$1 - \cos (u) - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

解题步骤 9

化简 $1 - \cos (u) - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$ 。

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解题步骤 9.1

要将 $- \cos (u)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ 。

$1 - \cos (u) \cdot \frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

解题步骤 9.2

组合 $- \cos (u)$ 和 $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ 。

$1 + \frac{- \cos (u) (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

解题步骤 9.3

在公分母上合并分子。

$1 + \frac{- \cos (u) (1 + \cos (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

解题步骤 9.4

化简每一项。

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解题步骤 9.4.1

化简分子。

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解题步骤 9.4.1.1

运用分配律。

$1 + \frac{- \cos (u) \cdot 1 - \cos (u) \cos (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

解题步骤 9.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{- \cos (u) - \cos (u) \cos (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

解题步骤 9.4.1.3

乘以 $- \cos (u) \cos (u)$ 。

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解题步骤 9.4.1.3.1

对 $\cos (u)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{1} (u) \cos (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

解题步骤 9.4.1.3.2

对 $\cos (u)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{1} (u) \cos^{1} (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

解题步骤 9.4.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + \frac{- \cos (u) - {\cos (u)}^{1 + 1} - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

解题步骤 9.4.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + \frac{- \cos (u) - \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

解题步骤 9.4.1.4

从 $- \cos^{2} (u)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

解题步骤 9.4.1.5

从 $- \sin^{2} (u)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

解题步骤 9.4.1.6

从 $- (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u) + \sin^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

解题步骤 9.4.1.7

重新整理项。

$1 + \frac{- \cos (u) - (\sin^{2} (u) + \cos^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

解题步骤 9.4.1.8

使用勾股恒等式。

$1 + \frac{- \cos (u) - 1 \cdot 1}{1 + \cos (u)} = 0$

解题步骤 9.4.1.9

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{- \cos (u) - 1}{1 + \cos (u)} = 0$

解题步骤 9.4.1.10

从 $- \cos (u) - 1$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 9.4.1.10.1

从 $- \cos (u)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$1 + \frac{- (\cos (u)) - 1}{1 + \cos (u)} = 0$

解题步骤 9.4.1.10.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$1 + \frac{- (\cos (u)) - 1 (1)}{1 + \cos (u)} = 0$

解题步骤 9.4.1.10.3

从 $- (\cos (u)) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$1 + \frac{- (\cos (u) + 1)}{1 + \cos (u)} = 0$

解题步骤 9.4.2

约去 $\cos (u) + 1$ 和 $1 + \cos (u)$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.2.1

重新排序项。

$1 + \frac{- (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

解题步骤 9.4.2.2

约去公因数。

$1 + \frac{- (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

解题步骤 9.4.2.3

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$1 - 1 = 0$

解题步骤 9.5

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0 = 0$

解题步骤 10

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $u$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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