初级微积分示例

$s = \frac{1}{15} g t^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1}{15} \cdot (g t^{2}) = s$ 。

$\frac{1}{15} \cdot (g t^{2}) = s$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $15$ 。

$15 (\frac{1}{15} \cdot (g t^{2})) = 15 s$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $15 (\frac{1}{15} \cdot (g t^{2}))$ 。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\frac{1}{15} (g t^{2})$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

组合 $g$ 和 $\frac{1}{15}$ 。

$15 (\frac{g}{15} t^{2}) = 15 s$

解题步骤 3.1.1.2

组合 $\frac{g}{15}$ 和 $t^{2}$ 。

$15 \frac{g t^{2}}{15} = 15 s$

解题步骤 3.1.2

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

约去公因数。

$15 \frac{g t^{2}}{15} = 15 s$

解题步骤 3.1.2.2

重写表达式。

$g t^{2} = 15 s$

解题步骤 4

将 $g t^{2} = 15 s$ 中的每一项除以 $g$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $g t^{2} = 15 s$ 中的每一项都除以 $g$ 。

$\frac{g t^{2}}{g} = \frac{15 s}{g}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $g$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{g t^{2}}{g} = \frac{15 s}{g}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $t^{2}$ 除以 $1$ 。

$t^{2} = \frac{15 s}{g}$

解题步骤 5

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$t = \pm \sqrt{\frac{15 s}{g}}$

解题步骤 6

化简 $\pm \sqrt{\frac{15 s}{g}}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\sqrt{\frac{15 s}{g}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{15 s}}{\sqrt{g}}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s}}{\sqrt{g}}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{\sqrt{15 s}}{\sqrt{g}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{g}}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s}}{\sqrt{g}} \cdot \frac{\sqrt{g}}{\sqrt{g}}$

解题步骤 6.3

合并和化简分母。

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解题步骤 6.3.1

将 $\frac{\sqrt{15 s}}{\sqrt{g}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{g}}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{\sqrt{g} \sqrt{g}}$

解题步骤 6.3.2

对 $\sqrt{g}$ 进行 $1$ 次方运算。

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{{\sqrt{g}}^{1} \sqrt{g}}$

解题步骤 6.3.3

对 $\sqrt{g}$ 进行 $1$ 次方运算。

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{{\sqrt{g}}^{1} {\sqrt{g}}^{1}}$

解题步骤 6.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{{\sqrt{g}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{{\sqrt{g}}^{2}}$

解题步骤 6.3.6

将 ${\sqrt{g}}^{2}$ 重写为 $g$ 。

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解题步骤 6.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{g}$ 重写成 $g^{\frac{1}{2}}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{g^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.6.4.1

约去公因数。

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{g^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.6.4.2

重写表达式。

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{g^{1}}$

解题步骤 6.3.6.5

化简。

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s} \sqrt{g}}{g}$

解题步骤 6.4

使用根数乘积法则进行合并。

$t = \pm \frac{\sqrt{15 s g}}{g}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$t = \frac{\sqrt{15 s g}}{g}$

解题步骤 7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$t = - \frac{\sqrt{15 s g}}{g}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$t = \frac{\sqrt{15 s g}}{g}$

$t = - \frac{\sqrt{15 s g}}{g}$

$t = \frac{\sqrt{15 s g}}{g}$

$t = - \frac{\sqrt{15 s g}}{g}$

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