初级微积分示例

${(\sqrt{2})}^{x + 4} = 4^{x}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

${(2^{\frac{1}{2}})}^{x + 4} = 4^{x}$

解题步骤 2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{\frac{1}{2} (x + 4)} = 4^{x}$

解题步骤 3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{\frac{1}{2} (x + 4)} = 2^{2 x}$

解题步骤 4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{1}{2} (x + 4) = 2 x$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

化简 $\frac{1}{2} \cdot (x + 4)$ 。

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解题步骤 5.1.1

重写。

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 4) = 2 x$

解题步骤 5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$\frac{1}{2} \cdot (x + 4) = 2 x$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 x$

解题步骤 5.1.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 x$

解题步骤 5.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.5.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) = 2 x$

解题步骤 5.1.5.2

约去公因数。

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) = 2 x$

解题步骤 5.1.5.3

重写表达式。

$\frac{x}{2} + 2 = 2 x$

解题步骤 5.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$\frac{x}{2} + 2 - 2 x = 0$

解题步骤 5.2.2

要将 $- 2 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + 2 = 0$

解题步骤 5.2.3

组合 $- 2 x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

解题步骤 5.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

解题步骤 5.2.5

化简每一项。

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解题步骤 5.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.5.1.1

从 $x - 2 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.2.5.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

解题步骤 5.2.5.1.1.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1 - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

解题步骤 5.2.5.1.1.3

从 $- 2 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)}{2} + 2 = 0$

解题步骤 5.2.5.1.1.4

从 $x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (1 - 2 \cdot 2)}{2} + 2 = 0$

解题步骤 5.2.5.1.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x (1 - 4)}{2} + 2 = 0$

解题步骤 5.2.5.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$\frac{x \cdot - 3}{2} + 2 = 0$

解题步骤 5.2.5.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 3 \cdot x}{2} + 2 = 0$

解题步骤 5.2.5.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 x}{2} + 2 = 0$

解题步骤 5.3

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- \frac{3 x}{2} = - 2$

解题步骤 5.4

等式两边同时乘以 $- \frac{2}{3}$ 。

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

解题步骤 5.5

化简方程的两边。

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解题步骤 5.5.1

化简左边。

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解题步骤 5.5.1.1

化简 $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ 。

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解题步骤 5.5.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1.1.1.1

将 $- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

解题步骤 5.5.1.1.1.2

将 $- \frac{3 x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

解题步骤 5.5.1.1.1.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

解题步骤 5.5.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

解题步骤 5.5.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

解题步骤 5.5.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1.1.2.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

解题步骤 5.5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

解题步骤 5.5.1.1.2.3

重写表达式。

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

解题步骤 5.5.1.1.3

乘。

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解题步骤 5.5.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

解题步骤 5.5.1.1.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

解题步骤 5.5.2

化简右边。

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解题步骤 5.5.2.1

乘以 $- \frac{2}{3} \cdot - 2$ 。

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解题步骤 5.5.2.1.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 2 (\frac{2}{3})$

解题步骤 5.5.2.1.2

组合 $2$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$x = \frac{2 \cdot 2}{3}$

解题步骤 5.5.2.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{4}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{4}{3}$

小数形式：

$x = 1.\overline{3}$

带分数形式：

$x = 1 \frac{1}{3}$

初级微积分 示例

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