初级微积分示例

${(\sqrt{3})}^{x + 5} = 81^{x}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

${(3^{\frac{1}{2}})}^{x + 5} = 81^{x}$

解题步骤 2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 81^{x}$

解题步骤 3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 3^{4 x}$

解题步骤 4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{1}{2} (x + 5) = 4 x$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

化简 $\frac{1}{2} \cdot (x + 5)$ 。

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解题步骤 5.1.1

重写。

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

解题步骤 5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$\frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

解题步骤 5.1.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

解题步骤 5.1.5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $5$ 。

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} = 4 x$

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} = 4 x$

解题步骤 5.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} - 4 x = 0$

解题步骤 5.2.2

要将 $- 4 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

解题步骤 5.2.3

组合 $- 4 x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

解题步骤 5.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

解题步骤 5.2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 4 x \cdot 2 + 5}{2} = 0$

解题步骤 5.2.6

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{x - 8 x + 5}{2} = 0$

解题步骤 5.2.7

从 $x$ 中减去 $8 x$ 。

$\frac{- 7 x + 5}{2} = 0$

解题步骤 5.2.8

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 x) + 5}{2} = 0$

解题步骤 5.2.9

将 $5$ 重写为 $- 1 (- 5)$ 。

$\frac{- (7 x) - 1 (- 5)}{2} = 0$

解题步骤 5.2.10

从 $- (7 x) - 1 (- 5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 x - 5)}{2} = 0$

解题步骤 5.2.11

将 $- (7 x - 5)$ 重写为 $- 1 (7 x - 5)$ 。

$\frac{- 1 (7 x - 5)}{2} = 0$

解题步骤 5.2.12

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7 x - 5}{2} = 0$

$- \frac{7 x - 5}{2} = 0$

解题步骤 5.3

将分子设为等于零。

$7 x - 5 = 0$

解题步骤 5.4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.4.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$7 x = 5$

解题步骤 5.4.2

将 $7 x = 5$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 5.4.2.1

将 $7 x = 5$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

解题步骤 5.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

解题步骤 5.4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{5}{7}$

$x = \frac{5}{7}$

$x = \frac{5}{7}$

$x = \frac{5}{7}$

$x = \frac{5}{7}$

$x = \frac{5}{7}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{5}{7}$

小数形式：

$x = 0.\overline{714285}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$