初级微积分示例

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{(x^{2} - 1) (x - 7)} = 1$

解题步骤 1

化简 $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{(x^{2} - 1) (x - 7)}$ 。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $5$ 。

$2, 3$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x^{2} - 1) (x - 7)} = 1$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x^{2} - 1^{2}) (x - 7)} = 1$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 7)} = 1$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx - 0.81884187, 0.14072605, 8.67811581$

解题步骤 3

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