初级微积分示例

$\log_{3} ({(x - 1)}^{2}) = 2$

解题步骤 1

以指数形式书写。

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解题步骤 1.1

对于对数方程，只要满足 $x > 0$ 、 $b > 0$ 和 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 和 $b^{y} = x$ 是等价的。在本例中， $b = 3$ 、 $x = {(x - 1)}^{2}$ 和 $y = 2$ 。

$b = 3$

$x = {(x - 1)}^{2}$

$y = 2$

解题步骤 1.2

将 $b$ 、 $x$ 和 $y$ 的值代入方程 $b^{y} = x$ 。

$3^{2} = {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 ${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$ 。

${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$

解题步骤 2.2

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

$| x - 1 | = | 3 |$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x - 1 = \pm | 3 |$

解题步骤 2.3.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$x - 1 = \pm 3$

解题步骤 2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.3.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 1 = 3$

解题步骤 2.3.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.3.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 3 + 1$

解题步骤 2.3.3.2.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$x = 4$

解题步骤 2.3.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 1 = - 3$

解题步骤 2.3.3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.3.4.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = - 3 + 1$

解题步骤 2.3.3.4.2

将 $- 3$ 和 $1$ 相加。

$x = - 2$

解题步骤 2.3.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4, - 2$

初级微积分 示例

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