初级微积分示例

\log_{3} ({(x - 1)}^{2}) = 2

$\log_{3} ({(x - 1)}^{2}) = 2$

解题步骤 1

以指数形式书写。

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解题步骤 1.1

对于对数方程，只要满足

x > 0

$x > 0$ 、

b > 0

$b > 0$ 和

b \neq 1

$b \neq 1$ ，则

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ 和

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 是等价的。在本例中，

b = 3

$b = 3$ 、

x = {(x - 1)}^{2}

$x = {(x - 1)}^{2}$ 和

y = 2

$y = 2$ 。

b = 3

$b = 3$

x = {(x - 1)}^{2}

$x = {(x - 1)}^{2}$

y = 2

$y = 2$

解题步骤 1.2

将

b

$b$ 、

x

$x$ 和

y

$y$ 的值代入方程

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 。

3^{2} = {(x - 1)}^{2}

$3^{2} = {(x - 1)}^{2}$

3^{2} = {(x - 1)}^{2}

$3^{2} = {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 2

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为

{(x - 1)}^{2} = 3^{2}

${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$ 。

{(x - 1)}^{2} = 3^{2}

${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$

解题步骤 2.2

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

| x - 1 | = | 3 |

$| x - 1 | = | 3 |$

解题步骤 2.3

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 2.3.1

去掉绝对值项。因为

| x | = \pm x

$| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增

\pm

$\pm$ 。

x - 1 = \pm | 3 |

$x - 1 = \pm | 3 |$

解题步骤 2.3.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

3

$3$ 之间的距离为

3

$3$ 。

x - 1 = \pm 3

$x - 1 = \pm 3$

解题步骤 2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.3.3.1

首先，利用

\pm

$\pm$ 的正值求第一个解。

x - 1 = 3

$x - 1 = 3$

解题步骤 2.3.3.2

将所有不包含

x

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.3.2.1

在等式两边都加上

1

$1$ 。

x = 3 + 1

$x = 3 + 1$

解题步骤 2.3.3.2.2

将

3

$3$ 和

1

$1$ 相加。

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

解题步骤 2.3.3.3

下一步，使用

\pm

$\pm$ 的负值来求第二个解。

x - 1 = - 3

$x - 1 = - 3$

解题步骤 2.3.3.4

将所有不包含

x

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.3.4.1

在等式两边都加上

1

$1$ 。

x = - 3 + 1

$x = - 3 + 1$

解题步骤 2.3.3.4.2

将

- 3

$- 3$ 和

1

$1$ 相加。

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

解题步骤 2.3.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

x = 4, - 2

$x = 4, - 2$

x = 4, - 2

$x = 4, - 2$

x = 4, - 2

$x = 4, - 2$

x = 4, - 2

$x = 4, - 2$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$