初级微积分示例

$| x - 1 | + | x - 2 | = 3$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $| x - 1 |$ 。

$| x - 2 | = 3 - | x - 1 |$

解题步骤 2

求解 $| x - 1 |$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $3 - | x - 1 | = | x - 2 |$ 。

$3 - | x - 1 | = | x - 2 |$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- | x - 1 | = | x - 2 | - 3$

解题步骤 2.3

将 $- | x - 1 | = | x - 2 | - 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $- | x - 1 | = | x - 2 | - 3$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- | x - 1 |}{- 1} = \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{| x - 1 |}{1} = \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.2

用 $| x - 1 |$ 除以 $1$ 。

$| x - 1 | = \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1.1

移动 $\frac{| x - 2 |}{- 1}$ 中分母的负号。

$| x - 1 | = - 1 \cdot | x - 2 | + \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 2.3.3.1.2

将 $- 1 \cdot | x - 2 |$ 重写为 $- | x - 2 |$ 。

$| x - 1 | = - | x - 2 | + \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 2.3.3.1.3

用 $- 3$ 除以 $- 1$ 。

$| x - 1 | = - | x - 2 | + 3$

解题步骤 3

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x - 1 = \pm (- | x - 2 | + 3)$

解题步骤 4

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$x - 1 = - | x - 2 | + 3$

$x - 1 = - (- | x - 2 | + 3)$

解题步骤 5

求解 $x$ 的 $x - 1 = - | x - 2 | + 3$ 。

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解题步骤 5.1

求解 $| x - 2 |$ 。

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解题步骤 5.1.1

将方程重写为 $- | x - 2 | + 3 = x - 1$ 。

$- | x - 2 | + 3 = x - 1$

解题步骤 5.1.2

将所有不包含 $| x - 2 |$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- | x - 2 | = x - 1 - 3$

解题步骤 5.1.2.2

从 $- 1$ 中减去 $3$ 。

$- | x - 2 | = x - 4$

解题步骤 5.1.3

将 $- | x - 2 | = x - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1.3.1

将 $- | x - 2 | = x - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- | x - 2 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 5.1.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.1.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{| x - 2 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 5.1.3.2.2

用 $| x - 2 |$ 除以 $1$ 。

$| x - 2 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 5.1.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.1.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.3.3.1.1

移动 $\frac{x}{- 1}$ 中分母的负号。

$| x - 2 | = - 1 \cdot x + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 5.1.3.3.1.2

将 $- 1 \cdot x$ 重写为 $- x$ 。

$| x - 2 | = - x + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 5.1.3.3.1.3

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$| x - 2 | = - x + 4$

解题步骤 5.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x - 2 = \pm (- x + 4)$

解题步骤 5.3

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$x - 2 = - x + 4$

$x - 2 = - (- x + 4)$

解题步骤 5.4

求解 $x$ 的 $x - 2 = - x + 4$ 。

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解题步骤 5.4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.4.1.1

在等式两边都加上 $x$ 。

$x - 2 + x = 4$

解题步骤 5.4.1.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$2 x - 2 = 4$

解题步骤 5.4.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.4.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$2 x = 4 + 2$

解题步骤 5.4.2.2

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$2 x = 6$

解题步骤 5.4.3

将 $2 x = 6$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.4.3.1

将 $2 x = 6$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

解题步骤 5.4.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

解题步骤 5.4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{6}{2}$

解题步骤 5.4.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.4.3.3.1

用 $6$ 除以 $2$ 。

$x = 3$

解题步骤 5.5

求解 $x$ 的 $x - 2 = - (- x + 4)$ 。

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解题步骤 5.5.1

化简 $- (- x + 4)$ 。

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解题步骤 5.5.1.1

重写。

$x - 2 = 0 + 0 - (- x + 4)$

解题步骤 5.5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$x - 2 = - (- x + 4)$

解题步骤 5.5.1.3

运用分配律。

$x - 2 = - - x - 1 \cdot 4$

解题步骤 5.5.1.4

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 5.5.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x - 2 = 1 x - 1 \cdot 4$

解题步骤 5.5.1.4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x - 2 = x - 1 \cdot 4$

解题步骤 5.5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x - 2 = x - 4$

解题步骤 5.5.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.5.2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x - 2 - x = - 4$

解题步骤 5.5.2.2

合并 $x - 2 - x$ 中相反的项。

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解题步骤 5.5.2.2.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$0 - 2 = - 4$

解题步骤 5.5.2.2.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$- 2 = - 4$

解题步骤 5.5.3

因为 $- 2 \neq - 4$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 5.6

合并解集。

$x = 3$

解题步骤 6

求解 $x$ 的 $x - 1 = - (- | x - 2 | + 3)$ 。

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解题步骤 6.1

求解 $| x - 2 |$ 。

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解题步骤 6.1.1

将方程重写为 $- (- | x - 2 | + 3) = x - 1$ 。

$- (- | x - 2 | + 3) = x - 1$

解题步骤 6.1.2

化简 $- (- | x - 2 | + 3)$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

运用分配律。

$- - | x - 2 | - 1 \cdot 3 = x - 1$

解题步骤 6.1.2.2

乘以 $- - | x - 2 |$ 。

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解题步骤 6.1.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 | x - 2 | - 1 \cdot 3 = x - 1$

解题步骤 6.1.2.2.2

将 $| x - 2 |$ 乘以 $1$ 。

$| x - 2 | - 1 \cdot 3 = x - 1$

解题步骤 6.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$| x - 2 | - 3 = x - 1$

解题步骤 6.1.3

将所有不包含 $| x - 2 |$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1.3.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$| x - 2 | = x - 1 + 3$

解题步骤 6.1.3.2

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$| x - 2 | = x + 2$

解题步骤 6.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x - 2 = \pm (x + 2)$

解题步骤 6.3

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$x - 2 = x + 2$

$x - 2 = - (x + 2)$

解题步骤 6.4

求解 $x$ 的 $x - 2 = x + 2$ 。

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解题步骤 6.4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.4.1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x - 2 - x = 2$

解题步骤 6.4.1.2

合并 $x - 2 - x$ 中相反的项。

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解题步骤 6.4.1.2.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$0 - 2 = 2$

解题步骤 6.4.1.2.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$- 2 = 2$

解题步骤 6.4.2

因为 $- 2 \neq 2$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 6.5

求解 $x$ 的 $x - 2 = - (x + 2)$ 。

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解题步骤 6.5.1

化简 $- (x + 2)$ 。

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解题步骤 6.5.1.1

重写。

$x - 2 = 0 + 0 - (x + 2)$

解题步骤 6.5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$x - 2 = - (x + 2)$

解题步骤 6.5.1.3

运用分配律。

$x - 2 = - x - 1 \cdot 2$

解题步骤 6.5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x - 2 = - x - 2$

解题步骤 6.5.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.5.2.1

在等式两边都加上 $x$ 。

$x - 2 + x = - 2$

解题步骤 6.5.2.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$2 x - 2 = - 2$

解题步骤 6.5.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.5.3.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$2 x = - 2 + 2$

解题步骤 6.5.3.2

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$2 x = 0$

解题步骤 6.5.4

将 $2 x = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.5.4.1

将 $2 x = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.5.4.2

化简左边。

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解题步骤 6.5.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.5.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.5.4.3

化简右边。

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解题步骤 6.5.4.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x = 0$

解题步骤 6.6

合并解集。

$x = 0$

解题步骤 7

合并解集。

$x = 3, 0$

解题步骤 8

初级微积分 示例

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