初级微积分示例

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

解题步骤 1

化简 $\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x)$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

解题步骤 1.1.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \cot (x) = \cos (x)$

解题步骤 1.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

解题步骤 1.1.4

运用分配律。

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

解题步骤 1.1.5

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

解题步骤 1.1.6

组合 $\frac{1}{\sin (x)}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

解题步骤 1.1.7

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x)$

解题步骤 1.2

合并 $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 中相反的项。

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解题步骤 1.2.1

从 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 中减去 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\cos (x) + 0 = \cos (x)$

解题步骤 1.2.2

将 $\cos (x)$ 和 $0$ 相加。

$\cos (x) = \cos (x)$

解题步骤 2

为了使两个函数相等，这两个函数的自变量必须相等。

$x = x$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x - x = 0$

解题步骤 3.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$0 = 0$

解题步骤 4

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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