初级微积分示例

$9^{n + 10} + 3 = 81$

解题步骤 1

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$9^{n + 10} = 81 - 3$

解题步骤 1.2

从 $81$ 中减去 $3$ 。

$9^{n + 10} = 78$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (9^{n + 10}) = \ln (78)$

解题步骤 3

通过将 $n + 10$ 移到对数外来展开 $\ln (9^{n + 10})$ 。

$(n + 10) \ln (9) = \ln (78)$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$n \ln (9) + 10 \ln (9) = \ln (78)$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$n \ln (9) + 10 \ln (9) - \ln (78) = 0$

解题步骤 6

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $10 \ln (9)$ 。

$n \ln (9) - \ln (78) = - 10 \ln (9)$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $\ln (78)$ 。

$n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$

解题步骤 7

将 $n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$ 中的每一项除以 $\ln (9)$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$ 中的每一项都除以 $\ln (9)$ 。

$\frac{n \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $\ln (9)$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{n \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

约去 $\ln (9)$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1

约去公因数。

$n = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

解题步骤 7.3.1.2

用 $- 10$ 除以 $1$ 。

$n = - 10 + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = - 10 + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

小数形式：

$n = - 8.01717636 \dots$

初级微积分 示例

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