初级微积分示例

$x^{6} - 16 x^{4} = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从 $x^{6} - 16 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $x^{6}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$x^{4} x^{2} - 16 x^{4} = 0$

解题步骤 1.1.2

从 $- 16 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 16 = 0$

解题步骤 1.1.3

从 $x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 16$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$x^{4} (x^{2} - 16) = 0$

解题步骤 1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x^{4} (x^{2} - 4^{2}) = 0$

解题步骤 1.3

因数。

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解题步骤 1.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$x^{4} ((x + 4) (x - 4)) = 0$

解题步骤 1.3.2

去掉多余的括号。

$x^{4} (x + 4) (x - 4) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{4} = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

解题步骤 3

将 $x^{4}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x^{4}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{4} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $x^{4} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

解题步骤 3.2.2

化简 $\pm \sqrt[4]{0}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{4}$ 。

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

解题步骤 3.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 3.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 5

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 6

最终解为使 $x^{4} (x + 4) (x - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 4, 4$

初级微积分 示例

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