初级微积分示例

$- x e^{- x} + e^{- x} = 0$

解题步骤 1

从 $- x e^{- x} + e^{- x}$ 中分解出因数 $e^{- x}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $- x e^{- x}$ 中分解出因数 $e^{- x}$ 。

$e^{- x} (- x) + e^{- x} = 0$

解题步骤 1.2

乘以 $1$ 。

$e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot 1 = 0$

解题步骤 1.3

从 $e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot 1$ 中分解出因数 $e^{- x}$ 。

$e^{- x} (- x + 1) = 0$

$e^{- x} (- x + 1) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$e^{- x} = 0$

$- x + 1 = 0$

解题步骤 3

将 $e^{- x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $e^{- x}$ 设为等于 $0$ 。

$e^{- x} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $e^{- x} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

解题步骤 3.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 3.2.3

$e^{- x} = 0$ 无解

无解

无解

无解

解题步骤 4

将 $- x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $- x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$- x + 1 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $- x + 1 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- x = - 1$

解题步骤 4.2.2

将 $- x = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $- x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

$x = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

$x = 1$

解题步骤 5

最终解为使 $e^{- x} (- x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$