初级微积分示例

$15 = 5^{x + 3} - 7$

解题步骤 1

将方程重写为 $5^{x + 3} - 7 = 15$ 。

$5^{x + 3} - 7 = 15$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $7$ 。

$5^{x + 3} = 15 + 7$

解题步骤 2.2

将 $15$ 和 $7$ 相加。

$5^{x + 3} = 22$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (5^{x + 3}) = \ln (22)$

解题步骤 4

通过将 $x + 3$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{x + 3})$ 。

$(x + 3) \ln (5) = \ln (22)$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$x \ln (5) + 3 \ln (5) = \ln (22)$

解题步骤 6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (5) + 3 \ln (5) - \ln (22) = 0$

解题步骤 7

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1

从等式两边同时减去 $3 \ln (5)$ 。

$x \ln (5) - \ln (22) = - 3 \ln (5)$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $\ln (22)$ 。

$x \ln (5) = - 3 \ln (5) + \ln (22)$

解题步骤 8

将 $x \ln (5) = - 3 \ln (5) + \ln (22)$ 中的每一项除以 $\ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $x \ln (5) = - 3 \ln (5) + \ln (22)$ 中的每一项都除以 $\ln (5)$ 。

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $\ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

约去 $\ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

解题步骤 8.3.1.2

用 $- 3$ 除以 $1$ 。

$x = - 3 + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - 3 + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

小数形式：

$x = - 1.07942733 \dots$

初级微积分 示例

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