初级微积分示例

$2 \log_{5} (x) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{5} (x)$ 。

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $\log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2 (4 + 10))$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 和 $10$ 相加。

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2 \cdot 14)$

解题步骤 2.1.3

将 $2$ 乘以 $14$ 。

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (28)$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{2} = 28$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{28}$

解题步骤 4.2

化简 $\pm \sqrt{28}$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $28$ 重写为 $2^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

从 $28$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \pm \sqrt{4 (7)}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

解题步骤 4.2.2

从根式下提出各项。

$x = \pm 2 \sqrt{7}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2 \sqrt{7}$

解题步骤 4.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2 \sqrt{7}$

解题步骤 4.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2 \sqrt{7}, - 2 \sqrt{7}$

解题步骤 5

排除不能使 $2 \log_{5} (x) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$ 成立的解。

$x = 2 \sqrt{7}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 2 \sqrt{7}$

小数形式：

$x = 5.29150262 \dots$

初级微积分 示例

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