初级微积分示例

$14 + 20 \ln (7 x) = 54$

解题步骤 1

将所有不包含 $\ln (7 x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $14$ 。

$20 \ln (7 x) = 54 - 14$

解题步骤 1.2

从 $54$ 中减去 $14$ 。

$20 \ln (7 x) = 40$

$20 \ln (7 x) = 40$

解题步骤 2

将 $20 \ln (7 x) = 40$ 中的每一项除以 $20$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $20 \ln (7 x) = 40$ 中的每一项都除以 $20$ 。

$\frac{20 \ln (7 x)}{20} = \frac{40}{20}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $20$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{20 \ln (7 x)}{20} = \frac{40}{20}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\ln (7 x)$ 除以 $1$ 。

$\ln (7 x) = \frac{40}{20}$

$\ln (7 x) = \frac{40}{20}$

$\ln (7 x) = \frac{40}{20}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $40$ 除以 $20$ 。

$\ln (7 x) = 2$

$\ln (7 x) = 2$

$\ln (7 x) = 2$

解题步骤 3

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (7 x)} = e^{2}$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\ln (7 x) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{2} = 7 x$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $7 x = e^{2}$ 。

$7 x = e^{2}$

解题步骤 5.2

将 $7 x = e^{2}$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $7 x = e^{2}$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 x}{7} = \frac{e^{2}}{7}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x}{7} = \frac{e^{2}}{7}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{e^{2}}{7}$

$x = \frac{e^{2}}{7}$

$x = \frac{e^{2}}{7}$

$x = \frac{e^{2}}{7}$

$x = \frac{e^{2}}{7}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{e^{2}}{7}$

小数形式：

$x = 1.05557944 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$