初级微积分示例

$2 \log_{3} (x + 4) = \log_{3} (9) + 2$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 \log_{3} (x + 4) - \log_{3} (9) = 2$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

$9$ 的对数底 $3$ 的值为 $2$ 。

$2 \log_{3} (x + 4) - 1 \cdot 2 = 2$

解题步骤 2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 \log_{3} (x + 4) - 2 = 2$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{3} (x + 4)$ 。

$\log_{3} ({(x + 4)}^{2}) - 2 = 2$

解题步骤 4

将所有不包含 $\log_{3} ({(x + 4)}^{2})$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$\log_{3} ({(x + 4)}^{2}) = 2 + 2$

解题步骤 4.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\log_{3} ({(x + 4)}^{2}) = 4$

解题步骤 5

使用对数的定义将 $\log_{3} ({(x + 4)}^{2}) = 4$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{4} = {(x + 4)}^{2}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 ${(x + 4)}^{2} = 3^{4}$ 。

${(x + 4)}^{2} = 3^{4}$

解题步骤 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{3^{4}}$

解题步骤 6.3

化简 $\pm \sqrt{3^{4}}$ 。

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解题步骤 6.3.1

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$x + 4 = \pm \sqrt{81}$

解题步骤 6.3.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$x + 4 = \pm \sqrt{9^{2}}$

解题步骤 6.3.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x + 4 = \pm 9$

解题步骤 6.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + 4 = 9$

解题步骤 6.4.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.4.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = 9 - 4$

解题步骤 6.4.2.2

从 $9$ 中减去 $4$ 。

$x = 5$

解题步骤 6.4.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + 4 = - 9$

解题步骤 6.4.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.4.4.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 9 - 4$

解题步骤 6.4.4.2

从 $- 9$ 中减去 $4$ 。

$x = - 13$

解题步骤 6.4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 5, - 13$

解题步骤 7

排除不能使 $2 \log_{3} (x + 4) = \log_{3} (9) + 2$ 成立的解。

$x = 5$

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