初级微积分示例

$2 x + 1 = \frac{5}{x + 2}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, x + 2, 1$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$1, x + 2, 1$

解题步骤 2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x + 2$

解题步骤 3

将 $2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$ 中的每一项乘以 $x + 2$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$ 中的每一项乘以 $x + 2$ 。

$2 x (x + 2) = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

解题步骤 3.2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

移动 $x$ 。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

解题步骤 3.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{2} + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

解题步骤 3.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} + 4 x = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1

约去公因数。

$2 x^{2} + 4 x = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

解题步骤 3.3.1.1.2

重写表达式。

$2 x^{2} + 4 x = 5 - (x + 2)$

解题步骤 3.3.1.2

运用分配律。

$2 x^{2} + 4 x = 5 - x - 1 \cdot 2$

解题步骤 3.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} + 4 x = 5 - x - 2$

解题步骤 3.3.2

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$2 x^{2} + 4 x = - x + 3$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

在等式两边都加上 $x$ 。

$2 x^{2} + 4 x + x = 3$

解题步骤 4.1.2

将 $4 x$ 和 $x$ 相加。

$2 x^{2} + 5 x = 3$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

解题步骤 4.3

分组因式分解。

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解题步骤 4.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

解题步骤 4.3.1.2

把 $5$ 重写为 $- 1$ 加 $6$

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

解题步骤 4.3.1.3

运用分配律。

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

解题步骤 4.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

解题步骤 4.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

解题步骤 4.3.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

解题步骤 4.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 4.5

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 1 = 0$

解题步骤 4.5.2

求解 $x$ 的 $2 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 4.5.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = 1$

解题步骤 4.5.2.2

将 $2 x = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.5.2.2.1

将 $2 x = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 4.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.5.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 4.5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 4.6

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 4.6.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 4.7

最终解为使 $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{1}{2}, - 3$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{2}, - 3$

小数形式：

$x = 0.5, - 3$

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