初级微积分示例

$2 x \ln (\frac{1}{x}) - x = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $x$ 。

$2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$

解题步骤 2

将 $2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$ 中的每一项除以 $2 x$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$ 中的每一项都除以 $2 x$ 。

$\frac{2 x \ln (\frac{1}{x})}{2 x} = \frac{x}{2 x}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x \ln (\frac{1}{x})}{2 x} = \frac{x}{2 x}$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (\frac{1}{x})}{x} = \frac{x}{2 x}$

解题步骤 2.2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (\frac{1}{x})}{x} = \frac{x}{2 x}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $\ln (\frac{1}{x})$ 除以 $1$ 。

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{x}{2 x}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

约去公因数。

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{x}{2 x}$

解题步骤 2.3.1.2

重写表达式。

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 3

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (\frac{1}{x})} = e^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\ln (\frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{x}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 5.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x, 1$

解题步骤 5.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

解题步骤 5.3

将 $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

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解题步骤 5.3.1

将 $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ 中的每一项乘以 $x$ 。

$\frac{1}{x} x = e^{\frac{1}{2}} x$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{x} x = e^{\frac{1}{2}} x$

解题步骤 5.3.2.1.2

重写表达式。

$1 = e^{\frac{1}{2}} x$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.3.1

将 $e^{\frac{1}{2}} x$ 中的因式重新排序。

$1 = x e^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.4

求解方程。

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解题步骤 5.4.1

将方程重写为 $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ 。

$x e^{\frac{1}{2}} = 1$

解题步骤 5.4.2

将 $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ 中的每一项除以 $e^{\frac{1}{2}}$ 并化简。

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解题步骤 5.4.2.1

将 $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ 中的每一项都除以 $e^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.4.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

小数形式：

$x = 0.60653065 \dots$

初级微积分 示例

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