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初级微积分 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
使 。用 代入替换所有出现的 。
解题步骤 1.2
分组因式分解。
解题步骤 1.2.1
对于 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 并且它们的和为 。
解题步骤 1.2.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.2.1.2
把 重写为 加
解题步骤 1.2.1.3
运用分配律。
解题步骤 1.2.1.4
将 乘以 。
解题步骤 1.2.2
从每组中因式分解出最大公因数。
解题步骤 1.2.2.1
将首两项和最后两项分成两组。
解题步骤 1.2.2.2
从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。
解题步骤 1.2.3
通过因式分解出最大公因数 来因式分解多项式。
解题步骤 1.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 2
如果等式左侧的任一因数等于 ，则整个表达式将等于 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将 设为等于 。
解题步骤 3.2
求解 的 。
解题步骤 3.2.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 3.2.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 3.2.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 3.2.2.2
化简左边。
解题步骤 3.2.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 3.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 3.2.2.3
化简右边。
解题步骤 3.2.2.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3.2.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 3.2.4
化简右边。
解题步骤 3.2.4.1
计算 。
解题步骤 3.2.5
正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 相加以求第三象限中的解。
解题步骤 3.2.6
化简表达式以求第二个解。
解题步骤 3.2.6.1
从 中减去 。
解题步骤 3.2.6.2
得出的角 是正角度，比 小，且与 共边。
解题步骤 3.2.7
求 的周期。
解题步骤 3.2.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 3.2.7.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 3.2.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 3.2.7.4
用 除以 。
解题步骤 3.2.8
将 和每一个负角相加以得出正角。
解题步骤 3.2.8.1
将 加到 以求正角。
解题步骤 3.2.8.2
从 中减去 。
解题步骤 3.2.8.3
列出新角。
解题步骤 3.2.9
函数的周期为 ，所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
，对于任意整数
，对于任意整数
，对于任意整数
解题步骤 4
解题步骤 4.1
将 设为等于 。
解题步骤 4.2
求解 的 。
解题步骤 4.2.1
在等式两边都加上 。
解题步骤 4.2.2
正弦函数的值域是 。因为 不在该值域内，所以无解。
无解
无解
无解
解题步骤 5
最终解为使 成立的所有值。
，对于任意整数