初级微积分示例

$2 \ln (x) = \ln (3) + \ln (x + 6)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (x)$ 。

$\ln (x^{2}) = \ln (3) + \ln (x + 6)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $\ln (3) + \ln (x + 6)$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (x^{2}) = \ln (3 (x + 6))$

解题步骤 2.1.2

运用分配律。

$\ln (x^{2}) = \ln (3 x + 3 \cdot 6)$

解题步骤 2.1.3

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\ln (x^{2}) = \ln (3 x + 18)$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{2} = 3 x + 18$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$x^{2} - 3 x = 18$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $18$ 。

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

解题步骤 4.3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $- 3$ 。

$- 6, 3$

解题步骤 4.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 6) (x + 3) = 0$

解题步骤 4.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 4.5

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 4.5.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 4.6

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 4.6.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 4.7

最终解为使 $(x - 6) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 6, - 3$

解题步骤 5

排除不能使 $2 \ln (x) = \ln (3) + \ln (x + 6)$ 成立的解。

$x = 6$

初级微积分 示例

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