初级微积分示例

$2 \cos (3 x) = 1$

解题步骤 1

将 $2 \cos (3 x) = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $2 \cos (3 x) = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \cos (3 x)}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \cos (3 x)}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\cos (3 x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (3 x) = \frac{1}{2}$

解题步骤 2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$3 x = \arccos (\frac{1}{2})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$3 x = \frac{π}{3}$

解题步骤 4

将 $3 x = \frac{π}{3}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $3 x = \frac{π}{3}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 4.3.2

乘以 $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $\frac{π}{3}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$x = \frac{π}{3 \cdot 3}$

解题步骤 4.3.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{π}{9}$

解题步骤 5

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$3 x = 2 π - \frac{π}{3}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

化简。

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解题步骤 6.1.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$3 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 6.1.2

组合 $2 π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$3 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

解题步骤 6.1.3

在公分母上合并分子。

$3 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

解题步骤 6.1.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$3 x = \frac{6 π - π}{3}$

解题步骤 6.1.5

从 $6 π$ 中减去 $π$ 。

$3 x = \frac{5 π}{3}$

解题步骤 6.2

将 $3 x = \frac{5 π}{3}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $3 x = \frac{5 π}{3}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{3}}{3}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{3}}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{3}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 6.2.3.2

乘以 $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 6.2.3.2.1

将 $\frac{5 π}{3}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 3}$

解题步骤 6.2.3.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{5 π}{9}$

解题步骤 7

求 $\cos (3 x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $3$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$\frac{2 π}{3}$

解题步骤 8

$\cos (3 x)$ 函数的周期为 $\frac{2 π}{3}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{2 π}{3}$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{9} + \frac{2 π n}{3}, \frac{5 π}{9} + \frac{2 π n}{3}$ ，对于任意整数 $n$

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