初级微积分示例

${(x - 7)}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

解题步骤 1

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

$| x - 7 | = | x + 3 |$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将绝对值方程重写成不带绝对值符号的四个方程。

$x - 7 = x + 3$

$x - 7 = - (x + 3)$

$- (x - 7) = x + 3$

$- (x - 7) = - (x + 3)$

解题步骤 2.2

化简后，只需求解两个有唯一解的方程。

$x - 7 = x + 3$

$x - 7 = - (x + 3)$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 的 $x - 7 = x + 3$ 。

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解题步骤 2.3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.3.1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x - 7 - x = 3$

解题步骤 2.3.1.2

合并 $x - 7 - x$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$0 - 7 = 3$

解题步骤 2.3.1.2.2

从 $0$ 中减去 $7$ 。

$- 7 = 3$

$- 7 = 3$

$- 7 = 3$

解题步骤 2.3.2

因为 $- 7 \neq 3$ ，所以没有解。

无解

无解

解题步骤 2.4

求解 $x$ 的 $x - 7 = - (x + 3)$ 。

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解题步骤 2.4.1

化简 $- (x + 3)$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

重写。

$x - 7 = 0 + 0 - (x + 3)$

解题步骤 2.4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$x - 7 = - (x + 3)$

解题步骤 2.4.1.3

运用分配律。

$x - 7 = - x - 1 \cdot 3$

解题步骤 2.4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x - 7 = - x - 3$

$x - 7 = - x - 3$

解题步骤 2.4.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.4.2.1

在等式两边都加上 $x$ 。

$x - 7 + x = - 3$

解题步骤 2.4.2.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$2 x - 7 = - 3$

$2 x - 7 = - 3$

解题步骤 2.4.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.4.3.1

在等式两边都加上 $7$ 。

$2 x = - 3 + 7$

解题步骤 2.4.3.2

将 $- 3$ 和 $7$ 相加。

$2 x = 4$

$2 x = 4$

解题步骤 2.4.4

将 $2 x = 4$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.4.4.1

将 $2 x = 4$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

解题步骤 2.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

解题步骤 2.4.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{4}{2}$

$x = \frac{4}{2}$

$x = \frac{4}{2}$

解题步骤 2.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.4.3.1

用 $4$ 除以 $2$ 。

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

解题步骤 2.5

列出所有解。

$x = 2$

$x = 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$