初级微积分示例

$e^{x - 1} = {(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x - 1}) = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $x - 1$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x - 1})$ 。

$(x - 1) \ln (e) = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

解题步骤 2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(x - 1) \cdot 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

解题步骤 2.3

将 $x - 1$ 乘以 $1$ 。

$x - 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

解题步骤 3

展开右边。

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解题步骤 3.1

通过将 $x + 5$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$ 。

$x - 1 = (x + 5) \ln (\frac{1}{e^{2}})$

解题步骤 3.2

将 $\ln (\frac{1}{e^{2}})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (e^{2})$ 。

$x - 1 = (x + 5) (\ln (1) - \ln (e^{2}))$

解题步骤 3.3

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{2})$ 。

$x - 1 = (x + 5) (\ln (1) - (2 \ln (e)))$

解题步骤 3.4

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$x - 1 = (x + 5) (0 - (2 \ln (e)))$

解题步骤 3.5

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$x - 1 = (x + 5) (0 - (2 \cdot 1))$

解题步骤 3.6

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x - 1 = (x + 5) (0 - 1 \cdot 2)$

解题步骤 3.7

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x - 1 = (x + 5) (0 - 2)$

解题步骤 3.8

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$x - 1 = (x + 5) \cdot - 2$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

化简 $(x + 5) \cdot - 2$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$x - 1 = x \cdot - 2 + 5 \cdot - 2$

解题步骤 4.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x - 1 = - 2 \cdot x + 5 \cdot - 2$

解题步骤 4.1.2.2

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$x - 1 = - 2 x - 10$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$x - 1 + 2 x = - 10$

解题步骤 5.2

将 $x$ 和 $2 x$ 相加。

$3 x - 1 = - 10$

解题步骤 6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$3 x = - 10 + 1$

解题步骤 6.2

将 $- 10$ 和 $1$ 相加。

$3 x = - 9$

解题步骤 7

将 $3 x = - 9$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $3 x = - 9$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 9}{3}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $- 9$ 除以 $3$ 。

$x = - 3$

初级微积分 示例

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