初级微积分示例

$\log_{2} (x + 14) - \log_{2} (x - 3) = 1$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{x + 14}{x - 3}) = 1$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{2} (\frac{x + 14}{x - 3}) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{1} = \frac{x + 14}{x - 3}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$x + 14 = 2 (x - 3)$

解题步骤 4

化简 $2 (x - 3)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$x + 14 = 2 x + 2 \cdot - 3$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x + 14 = 2 x - 6$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$x + 14 - 2 x = - 6$

解题步骤 5.2

从 $x$ 中减去 $2 x$ 。

$- x + 14 = - 6$

解题步骤 6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $14$ 。

$- x = - 6 - 14$

解题步骤 6.2

从 $- 6$ 中减去 $14$ 。

$- x = - 20$

解题步骤 7

将 $- x = - 20$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- x = - 20$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 20}{- 1}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 20}{- 1}$

解题步骤 7.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 20}{- 1}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $- 20$ 除以 $- 1$ 。

$x = 20$

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